شرح مقرر ITCE202/ITCE250 ~~ Digital Logic

[عبير البنفسج]

Chapter2: Boolean algebra




هذا الجبتر بنتكلم فيه عن الGates + Simplification

الGates جدا جدا جدا مهمين لان بدون ما تعرفونهم و تعرفون شلون تستخدمونهم ما بتعرفون ولا شي في المقرر لان المقرر كامل يعتمد عليهم

و الSimplification هو الدرس الوحيد في المقرر كامل الي يعتمد على الشخص و استيعابه و هذا الدرس بالذات الكل يعتبره من اعظم الدروس لانه يعتمد بالدرجة الاولى على طريقة التفكير

لكن اذا عرفتون فكرته بصير من اسهل الدروس و بدال ما تحلون المسائل في ساعة بينحلون في دقيقة

و الجبتر الثالث هو مجرد تكمله ليه و يحمل نفس اهمية هذا الجبتر



نبدأ بالGates :

المفروض تعرفون الشكل و اسمه و تعرفون شلون كل واحد يشتغل و هالشي يسهل عن طريق الTruth table وهو جدول تنحط فيه كل الاحتمالات الممكنة و ينحط فيه النتيجة الي هي اذا ادخلت في الجهاز هذي القيم و اشتتغل ويش بيعطينا في النهاية

و طبعا هو حفظ ... لكن اني افضل ان نفهمه عشان ما نتعب بعدين ^.^

و بالنسبة للاحتمالات الممكنة ... اسهل طريقة عشان تحددون عدد الاحتمالات المكنة .. دائما جوفو عدد الinputs ( جم شي بيدخل في الجهاز ) و حطوه اس لل2 و بيطلع ليكم العدد

و شي مهم لا ننساه ان ل1 يعني ON يشتغل الجهاز و ال0 Off فاذا الناتج طلع 1 يعني الجهاز اشتغل و بتلاحظون في المختبر بولع الليت و اذا ما ولع الليت معناتها 0 فما اشتغل الجهاز




1- AND Gate





رسمته و رمزه و اسمه محطوطين بالاضافة للTruth table و نلاحظ انه يطلع لينا 1 في حالة وحدة الا هي اذا دخلنا واحدين

و عرفنا ان عدنا 4 احتمالات لان عدنا 2 inputs و 2^2=4

فالاحتمالات من الصفر ( 00 ) الى ال3 ( 11 )

و ممكن تعتبرون الAND كأنها عملية ضرب ما يعطينا واحد الا اذا كانو جميع الinputes واحد



2- OR Gate






ممكن تعتبرونه كعملية الجمع اذا كان الناتج 0 يعني بصير 0 و اذا كان الناتج 1 او اكثر بصير الناتج 1 لان ما عدنا غير ال0 و ال1 للناتج ما عدنا 2 او 3 او اي رقم غير

فتلاحظون ان في كل الحالات يعطنا واحد ما عدا اذا تدخلو كله اصفار يعطينا صفر و من يكون في 1 من ضمن الinputs يكون الناتج 1




3- Invertor




العادة الانفيرتور ما يكون بروحه دائما وياه جيت ثاني وهو عبارة عن جهاز مجرد وظيفته يعكس

اذا دخلنا ليه 1 يطلعها 0 و اذا دخلنا ليه 0 يطلعها واحد

شي سهل مو

و دائما اذا كان على الحرف شخطة او شرطة يعني انه جوابه معكوس فاذا X=0 و عدنا اياها في مكان ثاني X' فهذي معناتها ان هي تساوي عكس الX فالبتالي هي عبارة عن 1




دام عرفنا الحين كل Gate شسوي لازم نعرف قوانين عشان نحل عليهم المسائل , و هذا جزء من النوتة





1- لو عدنا X.X الجواب يكون هو نفسه الي هو X

فلو عدنا X=1 بصير 1.1 و قلنا الAND نعتبرها نفس الضرب فبكون الجواب 1 الي هو نفسه الX




2- و اذا عدنا X.1 = X فلو الX=1 بصير 1.1 = 1 الي هو X و اذا X=0 فــ 0.1 = 0 الي هو بعد الX



3- و اي حرف عدنا اياه محطوط عليه بروحه شخطتين X'' دائما يروحون الثنتين بعض و يظل الحرف نفس ما هو بدون اي انفيرتر فلو عدنا X=1 اول شخطة بتعكسه بتسويه 0

و الثانية بتعكسه بتسويه 1 فرجعنا للبداية


4- X+X' =1 فلو X=1 فال X'=0 اذا 0+1 عبارة عن واحد و حتى لو كانت الX=0 بعد بيطلع نفس الناتج لان دائما اي اثنين اورد مع بعض و واحد منهم واحد الجواب يكون واحد

و في الآند دائما بكون الجواب 0 لان لازم واحد من الinputs بكون صفر فما في مجال يكون الجواب 1




شرحت جم وحدة و الباقي عليكم .... الغرض مو تحفظونهم ... الغرض تفهمونهم لان بنحتاجهم لنهاية المقرر و من دونهم ما في شي بينحل عدنا

[عبير البنفسج]

Chapter2: Boolean Algebra


بنكمل على القوانين الي تساعدنا في الSimplification و طبعا كلهم حفظ + فهم

في البداية يعني شنو Simplification ؟

باختصار ... هو ان يكون عدنا معادلة كبيرة و نسويها معادلة صغيرة باستخدام القوانين

في الكتاب القديم صفحة 52 موجودين كلهم و الكتاب الجديد المفروض يكونون في الصفحة الاخيرة من الجبتر بعد الاسئلة لان ما في فرق واجد بين الكتابين


ملاحظة مهمة : الDaul مهم جدا ان تعرفون معناته وهو ان كل شي في المعادلة يظل مثل ما هو ما عدا الاشارات ال(+) الا هي الاور تصير (.) آند و الآند تصير اور و بتلاحظون في الكتاب محطوط على اليسار D

هذي اختصار للDaul و بتلاحظون انها مجرد تغيرت الاشارات و صارت العكس

( هذلين مو عمليات جمع و ضرب ذكرنا من قبل انهم AND & OR Gates ) بس عشان اوضح عملهم شبهتهم بالجمع و الطرح و ممكن عشان تسهلون عليكم فهم القوانين نشبهم بالجمع و الضرب

بس لازم نذكر انهم لا جمع ولا طرح هم Gates





هذا اول قانون و المفروض عارفينه من الرياضيات ان الجمع و الضرب عمليات ابدالية نفس ان ما يفرق جواب 5+3 عن 3+5 و جواب 5*8 عن 8*5 حتى في الفاريبلز نفس الشي ما يفرق اذا حطينا الX اول او الY في الOR&AND





هني بعد مثل الشي ... الاقواس بتفرق بس في ان احنا نعرف اي عملية بنسويها قبل لكن الجواب يطلع نفس الشي اذا غيرنا مكان القوس او فتحناه





هذا قانون التوزيع .. نفس ما نوزع في الرياضات الي برى على الاقواس هني بعد نستخدم نفس الشي





هذلين القوانين جدا جدا مهمين لان تساعدكم ان بدال ما تسوون خطوتين او ثلاث عشان تحصلون على هذي النتيجة من اول مرة تحصلون عليها اذا حافظين القانون و الاثبات للقوانين ان شلون اليمين يساوي اليسار موجودين

في النوتة + الكتاب ... فمثلا اول واحد مجرد اخذنا عامل مشترك X و بقى Y+Y' و احنا اخذناها قبل انه يساوي 1 و ال1.X = X

و الثاني بعد نفس الشي بالعامل المشترك و الثالث مجرد وزعنا الي برى على الي داخل القوس و اشياء بتروح و بظل الXY

حاولو تثبتونهم بروحكم و جوفو يطلع لكم الجواب الي على اليمين او لا ... اذا طلع صح فهذي اول خطوة عرفتون شلون تستخدمون القوانين





هذا القانون جدا مهم و اسمه تحفظونه عن ظهر قلب لان واجد بتجوفونه في الاسئلة و الدروس الجاية و بدونه اغلب الدروس الجاية ما بتنفهم

قانون ديمورقان يطبق اذا كان عدنا قوس كامل عليه شرطة ( inverter )

فمجرد الي نسويه عشان نفك هذا القوس ان تنعكس العملية الي داخل اذا اور صارت آند و اذا آند صارت اور و الحرف ( variable ) يصير عليه هذي الشرطة

فبما معناه ان الشرطة تتوزع عليهم كلهم و كل عملية داخل القوس تنعكس و طبعا اذا في واحد من الفاريبلز داخل القوس عليه شرطة في وقت الي نفك القوس بتصير عليه شرطتين فالاثنين بروحون مع بعض بالقانون الي اخذناه قبل




واجد اسئلة بتجوفون مكتوب فيها multiblying out and factoring

و من تجوفون هذا السؤال تستخدمون هذا القانون و بعض الاسئلة تحتاج نستخدم ليها مثلا العامل المشترك اول و بعدين هذا ... فمو شرط بس هذا لكن حطو هذا اول واحد في بالكم اذا السؤال جذي

هذا ممكن بعد تثبتونه بانكم توزعون القوسين على بعض ... لكن هو حفظ و الثاني هو مجرد الdual ماله

[عبير البنفسج]

Chapter2: Boolean Algebra


SOP & POS

شي مهم ان نعرف المقصود بهذلين الرمزين لان بتجوفونهم واجد في الاسئلة



من الاسم Sum of product يعني هو جمع ( اور ) و داخله ضرب ( آند )

و Product of sum يعني ضرب و داخله جمع


الحين ننتقل للتمارين ( من الكتاب ) :



هذا السؤال ممكن يجينا بطريقة ثانية وهو ان يكتبون : use demorgan's theorem to simplify these expressions

و قانون ديمورقان المفروض الحين نعرفه

و دام قالو minimum يعني نسويه صغير كثر ما نقدر و Sum of product معروف

دائما في هالاسئلة نبتدي نفك من الاكبر الى الاصغر

1- عشان نفك القوس الكبير لازم نغير كل اشارة داخلة و نحط على كل حرف شرطة بعدين قلنا ان c'' يروحون الشرطتين مع بعض و في النهاية وزعنا

2- نفس 1 فكينا اكبر قوس و بعدين وزعنا بس لا ننسى ان اذا عدنا جمع و وراه قوس فيه ضرب بعد ما نحول الجمع لضرب نحط قوس بعد الحرف الاول عشان نوزع الاول على الثاني

3- ما عدنا قوس كبير ففكينا اول واحد بعدين الاخير و في النهاية وزعنا ولا ننسى ان اذا عدنا حرفين متشابهين بس واحد بشرطة و الثاني لا الجوب=0 يعني يروح





دام السؤال قال نستخدم قانون واحد يعني ينحل ببس قانون واحد

1- لاحظو ان نفس الحروف عدنا اياها في الاثنين بس واحد انفيرتد ( عليه شرطة كامل ) فاعتبرنا ان الاول حرف واحد مثلا X و الثاني نفسه بس عليه شرطة X'

و X+X'=1 فقبل لا نفك نطالع اول يمكن تنحل في خطوة

2- اعتبرنا ان AF هو X و عدنا C & C' فاعتبرناهم Y&Y' فاستخدمنا القانون

3- نفس طريقة الي فوق لكن القانون غير و لاحظو لو حليناه خطوة خطوة بياخذ واجد بينما دام عرفنا القانون حليناه في خطوة

4- هذا القانون جدا جدا جدا مهم لان اولا في الكتاب مكتوب معكوس فمو الكل ينتبه ليه و لان اكثر شي اذا عدنا سؤال فيه اقواس ينحل بهالقانون




استخدمنا قانون الاقواس في الاول عدة مرات و الثاني بعد و اذا ما جفتون في هالنوعية من السؤال شي ينحل بالقوانين على طول اضربو الاقواس في بعض

و اذا كان عدنا واجد اقواس لازم بينحل على الاقل في البداية بقانون بعدين بالضرب


هذلين مجرد بعض التمارين و في اكثر منهم في الكتاب ... الدرس سهل لكن يبي ليه حل تمارين اكثر

[عبير البنفسج]

Chapter2: Boolean Algebra


النوع الثاني من طريقة الاسئلة ممكن يجي لينا الfunction مرسومة بالgates و احنا نكتبها و بعدين نسوي ليها simplify

الكتاب فيه اسئلة واجد جذي بس اني بحط 2 عشان اشرح الطريقة




اول شي نجوف آخر gate الي يطلع منه الoutput مثلا هني عدنا اور قيت يطلع منها f

و هذ الاور قيت عدنا 2inputs فحطينا قوسين

ثاني شي نروح لوحدة من الinputs نجوف مثلا الي فوق بعد اور قيت و عدنا 2inpts فحطينا ليها قوسين وحدة منهم E بارزة و الثانية فيها اور قيت عدها 2inputs آخر شي جفنا 1.A وهي طبعا A

او ان تحطون في الاقواس A.1 لل2inputs للاور قيت بعدين تختصرون

نروح الحين لثاني قوس كبير في عدنا آند جيت و عدها 2inputs الاول D و الثاني B.C

و نجوف اذا في اختصارات او قوانين تطبق نطبقهم





هذا السؤال سوينا له نفس الي فوق لكن هني القوس الكبير الثاني عدنا بس A بارزة بس الاول نطلعه

و في الخطوة الثانية عدنا B+AB فأخذنا B على انها X و الA على انها Y و طبقنا القانون

او نقدر ناخذ AB'+B و ناخذ نفس الشي بتصير الB' هي X' و طبعا هني ناتج القانون غير بس في النهاية بيطلع لينا نفس الجواب

و المثلث الي فيه دائرة في آخر آند قيت معناته (') الي هو invertor




ملاحظة : اذا كان في السؤال كاتبين and samplify لازم نوصل الفنكشن لاقل عدد ممكن من الterms

مثلا لو عدنا AB+A+BC هذا 3 terms

اما AB+B هذا 2 terms

و اذا مو كاتبين فمجرد نحط الفنكشن نفس ما هي مرسومة ما يحتاج نستخدم القوانين بس اذا في اختصارات لازم نختصر

مثلا لو عدنا A.1 لازم في الجواب نحطها A او اذا عدنا BB لازم في الجواب نحطها B




طبعا في طرق كثيرة للاسئلة و للحلول و بما ان جبتر 3 تابع لجبتر 2 فنهايته بناخذ طرق اسئلة مختلفة ممكن تجي في التستات

[عبير البنفسج]

Chapter3: Boolean algebra ( coninued)

هالجبتر تكملة على جبتر 2 و هم في الاصل جبتر واحد ما يتجزأ

بنتعرف على Gate جديد في هالجبتر



يسمونه exclusive - OR او يسمونه X-OR

شكله مثل الاور لكن زيادة عليه خط منحني في البداية .. و نفس ما نجوف في الtruth table يشتغل ( يكون الجواب 1 ) اذا كانو الinputs مختلفين مثل هني 1و0 مختلفين اما 11 متشابهين فعطانا 0

او ممكن نقول ان هو شغلته يجمع الinputs و اذا ناتج الجمع odd number ( عدد فردي ) تكون الاجابة 1 و اذا even number ( عدد زوجي ) يكون 0

مثلا 1+0 = 1 و ال1 عدد فردي فعطانا 1 اما 0+0=0 و هو عدد زوجي فعطانا 0




قوانين للexclusive - OR:-



الي فوق عاديين و الي تحت .. الاول يعني ان العملية ابدالية

الثاني مجرد وزعنا الاند على الي داخل ... الثالث يعني ان الاقواس ما يفرق مكانهم في الاجابة و الاخير هو قانون ديمورقان و الاكثر استخداما آخر واحد لان فكيناه الى اور و آند الي هم القيتس البسيطين

لكن ويش هو عكس الexclusive - OR ؟؟



و ممكن نسميه بعد X-NOR و تجوفونه انه يسوي عكس الexclusive - OR يشتغل اذا كان ناتج الجمع زوجي


ملاحظة مهمة : دائما اذا قلنا عكس الGate نقصد فيه الGate+invertor

عكس الاور و الاند الدكاترة عتبرونكم تعرفونه فمو الكل يعطي هالشي

هذي المسميات ليهم :



و الرسم قلناه هو مجرد نضيف invertor نقس رسمة الequivalance فوق مجرد حطينا الexclusive - OR و دائرة الا هي الinvertor ما يحتاج حتى المثلث

و الtruth table العكس مكان ال1 بصير 0 و مكان ال0 بصير 1



و في هالجبتر بنزيد قانون على قوانين الSimplification

و هالقانون جدا مهم لان يجي سؤال كامل عليه .. ممكن تحسونه شوي صعب في الحل لكن بتاخذ درس في الجبتر الي بعده بسهل حله واجد



نحتاج حرف من الfunction نحطه X ولازم موجود في تيرم ثاني عكسه و حرف ثاني Y و ثالث Z و يكونون مرتبين نفس هذا الترتيب

ففي النهاية ينحذف الي فيه YZ

في التمارين بنجوف شلون تصير ^.^

[عبير البنفسج]

Chapter3: Boolean algebra ( coninued)

نجي الحين لبعض التمارين ( من الكتاب ) :





اول خطوة من نجوف الاكس اور دائما نفكها و بعدين نجوف اذا عدنا شي نحله بالقوانين العادية و اذا ما عدنا و جفنا انه في واجد terms دائما يجي في بالنا الكونسنسس ثيورم

اذا جفنا 3 حروف نعرف ان في واحد عامل مشترك بعدين نحدد الX,Y&Z و نشيل الYZ فكل مرة بينقص term





هني بعد نفس الطريقة لكن بس عدنا فيها القوانين العادية لجبتر 2





و في هالسؤال اول شي كتبنا الfunction بعدين فكينا الX-NOR

و كملنا بالقوانين العاديين


ملاحظة : جبتر 2 و 3 يعتمد على طريقة تفكيركم مو بس حفظ القوانين فعشان نتعود على الحل و دائما نجوف اشياء جفناها من قبل لازم نحل كل اسئلة الكتاب لانهم جدا جدا مهمين

بالاضافة الى ان في نوع من المسائل على الconsensus theorem ما حطينهم هني لان كلش ما بيتفهمون الحين

في الجبتر الي بعده بناخذ طريقة تخلين نحلهم فيها بسهولة بالاضافة الى انها تسهل علينا حل اسئلة الconsensus theorem العادية ^.^

[عبير البنفسج]

Chapter 4 : Applications of boolean algebra\minterm and maxterm expansions


هذا الجبتر جدا مهم لان الي فيه اساسيات للdigital logic

الدرس كامل مشروح في النوتة :

نوتة جبتر 4 كاملة



* الminterm هو عبارة عن رقم الterm اما الmaxterm فهو عكس الmintrm و بعدين بنجوف في ويش

في الtruth table نحط اعداد .. مثلا لو كان عدنا 3inputs بكونون الاعداد من ال0 الى 7 لان 2^3 = 8 فيصير عدنا 8 اعداد

هني نقدر نقول ان عدنا minterms 7 يعني مثلا 000 هو minterm 0 و 001 هو minterm 1 و هكذا لين نوصل لل7

و رمزه: m

هذا بالنسبة الى الminterm بالارقام ... لكن لو قالو لينا بالحروف شلون ؟؟

اذا كان عدنا inputs = A B C

و كان مثلا اول رقم عدنا 000 فبالحروف يصير A' B' 'C اما لو عدنا 101 يصير A B' C

يعني اذا عدنا 0 نحط الشرطة و اذا عدنا 1 ما نحطها و هذا عبارة عن الminterm بالحروف


الحين نجي الmaxterm و قلنا انه عكس الminterm و عدنا في الdigital logic عكس معناتها شرطة ( invertor )

فالmaxterm بالارقام ما يتغير بعد عدنا اياه من ال0الى 7 اذا 3inputs لكن الرمز بيتغير و بصير M

اما الحروف فنطبق قاعدة demorgan فأي شي عليه شرطة بتشال و اذا ما عليه بتنحط و نغير العملية

فمن جذي نقول باختصار ان ال1 نحط عليها شرطة و ال0 ما نحط فبكون عكس الminterm

مثلا M5 باحروف ويش ؟

هي بالاقام 101 و بالحروف بتصير A' B 'C ال1 سويناه بشرطة و ال0 بدون و هكذا



و تقدرون تشوفونه اكثر في الصفحة الثالثة في الجدول .. النوتة



ولو تلاحظون الصفحة الاخيرة .. السؤال الثاني ... جدا جدا جدا مهم و يجيبونه 100% في التست الاول

يجيبون ليكم expression و اطلعون منها الminterms&maxterms

فعشان تعرفونهم لازم عدكم في كل فterm كل الinputs

فهني وزعنا الa على القوس فعدين كل تيرم ضربناه في الحرف الي مو موجود ولازم اذا بنضربه يكون في مثلا ( c + c' ) لانه ناتجه 1 فما بأثر

بعدين عدنا الحروف الي فيه شرطة 0 و الي ما فيه 1 و نجوف العدد الي يطلع في كل تيرم بكون منتيرم

اما الماكستيرم ما يحتاج نسوي الي فيه شرطة 1 و الي ما فيه 0 .. على طول الاعداد الي ما طلعو في المنتيرم بكونون ماكستيرم



ملاحظة : من الtruth table تقدرون تعرفون الminterms& maxterms

بان الي جوابه 0 يعني maxterms و الي جوابه 1 يعني minterms و هذا يطبق على الfunctions

[عبير البنفسج]

Chapter 5 : Karnaugh maps


هذا الجبتر يحتوي على درس واحد لكن ليه شوية اجزاء و منه تنحل تقريبا كل مسائل الامتحانات

حتى اسئلة الجباتر الي طافو ... درس سهل لكن يبي له شوية تركيز ^_^


الجبتر كامل مشروح في النوتة


ملاحظة : الdont care الي هي X معناتها ان هذا الinput ما يدخل يعني مو موجود في هالفنكشن

و ممكن انه يكون قيمته 0 او 1 مو محدد لكن في الK-map احنا نستخدمه عشان يسّهل علينا أخذ مجموعة كبيرة من ال1 فاذا استخدمناه بكون قيمته 1



هني تمارين

( اذا حليتونهم كامل صح يعني تضمنون نص درجة التستات + الفاينال ^___^ )


و هذلين اجوبتهم











و ساعات يجي سؤال نحتاج فيه الى ان احنا نقلب العملية فبدال ما نطلع من الK-map الexpression نحط الexpression في الK-map عشان نسوي ليها simplify بدال ما نسوي القوانين

فخلنا نشوف الطريقة ^_^ :





1- نجوف الكي ماب جم عدد الفاريبلز الي بكونون فيها و نرسمها

2- ناخذ كل term في الexpression و نسويه بروحه

3- اذا كان على الفاريبل ( ' ) فيعني نروح صوب الي موجود فيه 0 و اذا بدون فنروح لل1

ولا تنسون شي مهم ان عدد ال1 الي ينحطون يكون على حسب عدد الفاريبلز في التيرم

مثلا لو k-map فيها 4 فاريبلز : اذا كان التيرم فاريبل 1 بكونون عدد الواحد 8 , و اذا التيرم فيه 2 فاريبلز فعدد الواحد 4 ... فكل ما يقل عدد الفاريبلز بزيدون عدد ال1




و هذلين بعد شوية تمارين + الحلول ^.^

[عبير البنفسج]

Chapter 7 : multi-level gate circute


هالجبتر من امتع الجباتر و اسهلها اذا صدتون الفكرة

كل الي فيه رسم الfunctions بال gates


هذلين الاشياء الي اذا عرفتونهم كأنكم عرفتون تحلون كل اسئلة الجبتر ^..^





اول اثنين المفروض عارفينهم بس ثاني اثنين هم الجدد

عدنا في كل gate اذا نبي نغيره نحط invertors و لازم 2 عشان ما تتغير الفنكشن

فاذا حطيناهم من ورى الاور صارت ناند و اذا من ورى الآند صارت نور يعني ما يصير عكسه يصير عكس الثاني


و هذا تطبيق يراويكم شلون





بالاضافة الى النوت كافية في فهم هالشي


غير ان لازم من الجبتر الي قابله تكونون عارفين ترسمون الSOP & POS

[عبير البنفسج]

Chapter 7 : multi-level gate circute



تكملة للي بديناه ..

شي مهم لازم تعرفونه وهو عدد الlevels في كل سيركت لان ساعات يشترطون في السؤال عدد معين لازم تلتزمون فيه

و طبعا اكيد عارفين ويش الinputs لان بعد يشترطون عدد معين ليهم

للاسف ما في وقت كافي عشان احط امثلة واجد لاني احاول اكمل الموضوع قبل بدء الدراسة .. فبحط نموذج واحد و من الكتاب

الكتاب فيه واااااااااااجد اسئلة من هالنوع و عادة الي يجي في الامتحانات اسهل من الي في الكتاب









بعد الملاحظات :

1- اذا كنا نبي نقلل عدد الinputs او الlevels اول شي لازم يخطر على بالنا العامل المشترك و اذا ما في ننتقل لقوانين الsimplification

2- اذا قالو 2inputs معناتها عادي 2 او اقل بس مو اكثر

3- وقت الي بتضيفون الinvertors قلنا لازم 2 عشان ما تتغير المعادلة و ممكن يتحركون يا تحت او فوق حسب الحاجة و اذا واحد زاد فنحط ( ' ) على الحرف يعني عكسناه بدال ما نرسم الانفيرتور

4- اذا كانو يبون NAND يفصل تاخذون الSOP و اذا كانو يبون الNOR اسهل تاخذون الPOS