شرح لمقرر [ STAT105 ] ، أتمنى إفادتكم ^^

الموضوع في 'الدراسة الجماعية لمقررات العلوم' بواسطة قمَر, بتاريخ ‏10 يوليو 2013.

  1. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    السلام عليكم ورحمَة الله وبركاته

    طبعًا أني مو دكتورة..
    وحبيت أبدأ بهذا الموضوع بقصد خدمتكم ومد يد العون للجميع
    وهذا يعني احتمال وروود الخطأ، لذا أعتذر مقدمًا..
    وإن شاء الله ما تعوقني الظروف وأقدر أكمل كل المحتوى قبل نهاية هذا الفصل..
    أتمنى إني أفيدكم، وأسألكم الدعاء :FF:

    * سأُبقي الموضوع مُغلقًا لكي يبقى الشرح مُتتابعًا ولمنع الردود في الموضوع
    ولأي استفسار، أو تعديل لخطأ ما، يمكنكم مُراسلتي على الخاص أو من خلال هذا الموضوع:
    [ STAT105 ] للدراسة والمناقشة، الفصل الدراسي الصيفي 2012-2013

    * الشرح المعتمد هنا بالرجوع إلى الملزمة المعدة من قبل الدكتورة إيمان
    وتم استخدام بعض الأمثلة الواردة فيها
    وأيضًا بالرجوع إلى شرح الدكتورة أيضًا

    مع تمنياتي للجميع بالتوفيق :FF:
     
    آخر تعديل: ‏26 يوليو 2013
    انثى ناعمه ،qassoomy ،يامين و 6آخرون معجبون بهذا.
  2. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    2. عرض وتنظيم البيانات

    مخطط الساق والورقة
    بالرجوع إلى البيانات الإحصائية التالية:

    100 - 89 - 43 - 36 - 57 - 44 -22 - 44 - 23 - 16
    27
    - 93 - 51 - 44 - 0 - 103 - 12 - 61 - 99 - 3

    أول شي لازم نشوف جهة العشرات
    مثلًا:
    16 ، خانة العشرات فيها 1
    89 ، خانة العشرات فيها 8
    3 ، خانة العشرات فيها 0
    100 ، خانة العشرات فيها 10
    ومن هالشي نستنتج إن العشرات في البيانات اللي عندنا صايرة من الصفر إلى الـ 10
    [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ]
    والعشرات هي عبارة عن الساق
    والآحاد هي عبارة عن الورقة
    فإحنا ما علينا إلا نرتب العشرات في الخانة اللي على اليسار " الساق "
    والخانة اللي على اليمين نرتب فيها الآحاد " الورقة "
    على سبيل المثال:
    بما إن الـ 16 خانة العشرات فيه 1 ، فإحنا نحط 6 في صوب رقم 1
    أما 23 خانة العشرات فيه 2 ، فإحنا نحط 3 صوب رقم 2
    و44 خانة العشرات فيه 4 ، فإحنا نحط 4 صوب رقم 4
    وهكذا .. لين يكتمل عندنا المخطط بهذا الشكل:
    [​IMG]
    مثال آخر:
    125
    - 133 - 101 - 189 - 158 - 119 - 138 - 174 - 169 - 191
    111
    - 108 - 155 - 163 - 177 - 182 - 140 - 115 - 125 - 200
    في هذا المثال جميع الأرقام في المئات
    فلو بغينا نرتب الساق بالإعتماد على آخر رقم ما بيصير عدل
    عشان جذي راح نعتمد رقمين
    يعني على سبيل المثال:
    125 ، بناخذ منه للساق رقم 12
    و133 بناخذ منه رقم 13
    وبهالشكل نقدر نلاحظ إننا نقدر نعتمد الساق بهذي الأرقام:
    [ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ]
    وباتباع مثل الخطوات في المثال السابق
    نصل في النهاية إلى هذا الشكل:
    [​IMG]
    [HR][/HR]
    المخطط النقطي
    بالرجوع إلى البيانات التالية:
    2
    - 5 - 2- - 0 - 9 - 2 - 7
    نُرتب تحته الأعداد الواردة أعلاه
    9
    - 7 - 5 - 2 - 2 - 0 - 2-
    ثم نرسم خطًا أفقيًا نضع هذه الأرقام المرتبة تحته بمسافات متساوية
    بعدها نضع نقطة فوق الخط، فوق كل عدد بحسب مرات تكراره
    فلو تكرر مرة، نضع نقطة
    لو تكرر مرتين نضع نقطتين
    لو تكرر 3 مرات نضع 3 نقاط
    وهكذا ..
    حتى نصل في النهاية إلى هذا الشكل:
    [​IMG]
    مثال آخر:
    11
    - 8 - 15 - 10 - 7 - 4 - 9 - 14 - 8 - 13 - 10 - 3 - 8
    مثل المثال السابق
    أول شي نرتب القيّم
    15
    - 14 - 13 - 11 - 10 - 10 - 9 - 8 - 8 - 8 - 7 - 4 - 3
    بعدين نمثلهم على المخطط
    وفي النهاية يكون المخطط بهذا الشكل:
    [​IMG]


    [HR][/HR]
    إلى اللقاء في الحلقة القادمة :bleh:
     
    آخر تعديل: ‏15 يوليو 2013
    مرزوق ،qassoomy ،يامين و 5آخرون معجبون بهذا.
  3. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    2. عرض وتنظيم البيانات

    جداول التوزيعات التكرارية
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]التكرار النسبي
    المئوي
    [/TD]
    [TD]التكرار[/TD]
    [TD]مركز الفئة[/TD]
    [TD]الحدود الفعلية للفئة[/TD]
    [TD]الفئة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]15%[/TD]
    [TD]3[/TD]
    [TD]14.5[/TD]
    [TD]19.5 - 9.5[/TD]
    [TD]19 - 10[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]40%[/TD]
    [TD]8[/TD]
    [TD]24.5[/TD]
    [TD]29.5 - 19.5[/TD]
    [TD]29 - 20[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]25%[/TD]
    [TD]5[/TD]
    [TD]34.5[/TD]
    [TD]39.5 - 29.5[/TD]
    [TD]39 - 30[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]15%[/TD]
    [TD]3[/TD]
    [TD]44.5[/TD]
    [TD]49.5 - 39.5[/TD]
    [TD]49 - 40[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]5%[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]54.5[/TD]
    [TD]59.5 - 49.5[/TD]
    [TD]59 - 50[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]100%[/TD]
    [TD]20[/TD]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]المجموع[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    * الإشارة:
    يعني أن نضع خط مائل، كهذا " / " مع تكرار الرقم
    فلو تكرر 3 مرات، نضع: ///
    أما لو تكرر 5 مرات، فيجب أن نضع 4 خطوط مائلة //// والخامس يقع عليهم بشكل عرضي

    * بعض المفاهيم الخاصة بالجدول:

    1. الحدود الدنيا والعليا للفئة:
    الحد الأدنى للفئة: 10 - 20 - 30 - 40 - 50
    الحد الأعلى للفئة: 19 - 29 - 39 - 49 -59
    2. الحدود الفعلية للفئة:
    الحد الأدنى الفعلي للفئة: 9.5 - 19.5 - 29.5 - 39.5 - 49.5
    الحد الأعلى الفعلي للفئة: 19.5 - 29.5 - 39.5 - 49.5 - 59.5
    س: كيف نعرف الحدود الفعلية للفئة؟
    ج: ننقص0.5 من الحد الأدنى ونزيد 0.5 من الحد الأعلى
    * ملاحظة:
    لو كانت الأعداد في الفئات بفواصل عشرية
    يجب أن نزيد أو ننقص 0.05 إذا كان يوجد رقم واحد بعد الفاصلة، مثل 9.5
    ويجب أن نزيد أو ننقص 0.005 إذا كان يوجد رقمين بعد الفاصلة، مثل 9.95
    وهكذا..
    3. مركز الفئة: منتصف الفئة
    يمكن حسابه بإضافة الحد الأدنى للفئة مع الحد الأعلى للفئة وقسمة الناتج على 2
    [​IMG]
    مثل:
    (10+19)/2 = 14.5
    (29+20)/2= 24.5
    * يمكن أن نستنتج مركز الفئة لباقي الفئات بحساب طول الفئة وإضافتها على الناتج في كل مرة
    يعني: طول الفئة هنا 10 - كما سنعرف في النقطة التالية -
    واعتمادًا على ذلك نستطيع إضافة 10 على 14.5 لنحصل على 24.5 وهو مركز الفئة التي بعدها وهكذا
    4. طول الفئة أو مدى الفئة: عدد عناصر الفئة
    يمكن حسابه بحساب الفرق بين أي:
    أ. حدين دنيووين متتاليين: 20 - 10 = 10
    ب. حدين عليويين متتالين: 29 - 19 = 10
    ج. حدين فعليين متتاليين: 19.5 - 9.5 = 10
    د. مركز فئتين متتاليتين: 24.5 - 14.5 = 10
    5. تكرار التوزيع النسبي المئوي: " مجموعه دائمًا 100% "
    يحسب بقسمة تكرار كل فئة على المجموع وضرب الناتج في 100
    [​IMG]
    مثل:
    (3 / 20)×100= 15%
    (8 / 20)×100= 40%

    6. التوزيعات التكرارية المتجمعة:
    بالإعتماد على هذا الجدول:

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]التكرار[/TD]
    [TD]الفئة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]3[/TD]
    [TD]10-19[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]8[/TD]
    [TD]20-29[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]5[/TD]
    [TD]30-39[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]3[/TD]
    [TD]40-49[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]1[/TD]
    [TD]50-59[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    نقدر نكوّن جدولين، وبالتالي رسمتين بيانييتين
    أ. جدول التكرار التجميعي الصاعد "أقل من":
    أقل من يعني مجموع الأرقام اللي أقل من الحد الفعلي المذكور
    مثلًا:
    ما في ولا رقم أقل من 9.5
    وفي 3 أرقام أقل من 19.5 لأن تكرار الفئة الأولى 3
    وفي 11 رقم أقل من 29.5 لأن تكرار الفئة الأولى 3 والفئة الثانية 8 فإذا جمعناهم يكون الناتج 11
    وهكذا .. نظل نجمع لين نوصل لآخر شي، الآ هو المجموع يعني 20

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]التكرار الصاعد[/TD]
    [TD]أقل من[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]0+0[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]9.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]3+0[/TD]
    [TD]3[/TD]
    [TD]19.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]3+8[/TD]
    [TD]11[/TD]
    [TD]29.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]11+5[/TD]
    [TD]16[/TD]
    [TD]39.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]16+3[/TD]
    [TD]19[/TD]
    [TD]49.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]19+1[/TD]
    [TD]20[/TD]
    [TD]59.5[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    ب. جدول التكرار التجميعي الهابط "أكثر من":
    أكثر من يعني مجموع الأرقام اللي أكثر من الحد الفعلي المذكور
    مثلًا:
    كل الأرقام الموجودة أكثر من 9.5
    وفي 17 رقم أكثر من 19.5 لأن نقصنا 3 -اللي هو تكرار الفئة الأولى- من 20
    وفي 9 أرقام أكثر من 29.5 لأن نقصنا 8 -اللي هو تكرار الفئة الثانية- من 17
    وهكذا.. نظل ننقص لين نوصل للصفر

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]التكرار الهابط[/TD]
    [TD]أكثر من[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]20-0[/TD]
    [TD]20[/TD]
    [TD]9.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]20-3[/TD]
    [TD]17[/TD]
    [TD]19.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]17-8[/TD]
    [TD]9[/TD]
    [TD]29.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]9-5[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]39.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]4-3[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]49.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]1-1[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]59.5[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [HR][/HR]
    إن شاء الله مفهوم وخفيف عليكم :smile2:
     
    آخر تعديل: ‏17 أغسطس 2013
  4. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    2. عرض وتنظيم البيانات

    التمثيل البياني
    1. المنحنى المنطقي الصاعد & المنحنى المنطقي الهابط
    " يتم تمثيله بالرجوع لجدول التكرار التجميعي الصاعد والهابط "

    [​IMG]

    2. الأعمدة البيانية:
    " هنا يجب أن تكون الأعمدة منفصلة عن بعضها البعض "
    [​IMG]

    وهذا برسم إيدي

    [​IMG]

    المهم هني إنك تحط الفئة تحت العمود وتحط مجالات متساوية بين كل عمود والثاني

    3. المدرج التكراري
    " هنا يجب أن تكون الأعمدة متلاصقة "

    [​IMG]

    أمّا هني عندك طريقتين..
    يا أما تحط الفئة في وسط العمود نفس ما سوينا في الأعمدة البيانية
    أو تحط الحدود الفعلية مثل ما أني راسمتنه هني

    4. المضلع التكراري:
    هنا يجب أن نعرف مركز الفئة
    + يجب أن نفترض فئتين في البداية والنهاية ودائمًا يكون التكرار فيهما صفر وذلك لإغلاق المضلع
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]التكرار[/TD]
    [TD]مركز الفئة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]0[/TD]
    [TD]4.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]3[/TD]
    [TD]14.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]8[/TD]
    [TD]24.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]5[/TD]
    [TD]34.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]3[/TD]
    [TD]44.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]1[/TD]
    [TD]54.5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]0[/TD]
    [TD]64.5[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [​IMG]

    [HR][/HR]
    بهذا نكون انتهينا من جبتر 2
    وإذا في شي يحتاج توضيح أكثر لحد يستحي
    :RpS_tongue:
     
    آخر تعديل: ‏15 يوليو 2013
  5. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    3. مقاييس النزعة المركزية

    قوانين خاصة بقائمة من البيانات عددها n

    [HR][/HR]

    الوسط (المتوسط) الحسابي
    القانون هو:
    [​IMG]
    مثال:
    2
    - 5 - 2- - 0 - 9 - 2 - 7
    لمّا بنطلع الوسط الحسابي لهذي الأرقام
    أول شي نجمعهم:
    2 + 5 + 2- + 0 + 9 +2 + 7 = 23
    وبعدين نقسّم الناتج على عددهم اللي هو 7 أرقام
    23 / 7 = 3.3

    [HR][/HR]

    الوسيط
    المقصود فيه هو منتصف القيّم
    يعني على سبيل المثال 3 تقع في نص الـ 5، قدامها رقمين ووراها رقمين
    بس هذا رقم صغير نقدر نحدد الوسيط فيه بالطريقة التقليدية
    لكن لو كان عندنا مثلًا 1000 رقم .. هني أحنا نحتاج إلى قانون
    وقانون تحديد موقع الوسيط هو:
    [​IMG]
    وطبعًا مثل ما نعرف إن الـn تعني عدد القيّم
    لذلك أحنا عندنا حالتين:
    - يا أما تكون n عدد زوجي
    - أو تكون n عدد فردي
    * مثال على n عدد فردي:
    2
    - 5 - 8 - 9 - 3 - 6 - 2
    خطوات الحل:
    1. نرتب القيّم ترتيبًا تصاعديًا:
    9
    - 8 - 6 - 5 - 3 - 2 - 2
    2. نحدد موقع الوسيط:
    (7+1)/2= 4 > أي إن الوسيط هو العدد الذي يأتي في الرتبة الرابعة
    3. نحدد قيمة الوسيط: 5
    * مثال على n عدد زوجي:
    11
    - 10 - 8 - 3 - 1- - 6 - 5- - 4
    خطوات الحل:
    1. نرتب القيّم ترتيبًا تصاعديًا:
    11
    - 10 - 8 - 6 - 4 - 3 - 1- - 5-
    2. نحدد موقع الوسيط:
    (8+1)/2= 4.5 > أي إن الوسيط هو متوسط العددين الرابع والخامس
    3. نحدد قيمة الوسيط:
    * لحساب المتوسط نرجع لقانون المتوسط الحسابي: مجموع القيّم / عددها
    (4+6)/2= 5

    [HR][/HR]

    الربيعي:
    1. الربيعي الأدنى Q[SUB]1[/SUB]: وهو القيمة التي تقع في الربع الأول
    نستطيع تحديد موقعه كالتالي:
    - بقانون الوسيط اعتمادًا على القيم التي تقع قبل الوسيط فقط
    - أو نستخدم القانون التالي:
    [​IMG]
    2. الربيعي الثاني Q[SUB]2[/SUB]: وهو الوسيط "يقع في المنتصف"
    3. الربيعي الأعلى Q[SUB]3[/SUB]: وهو القيمة التي تقع في الربع الأخير
    نستطيع تحديد موقعه كالتالي:
    - بقانون الوسيط اعتمادًا على القيم التي تقع بعد الوسيط فقط
    - أو نستخدم القانون التالي:
    [​IMG]
    4. مدى ما بين الربيعيين I: وهو الفرق بين الربيعي الأعلى والربيعي الأدنى
    I= Q[SUB]3[/SUB] - Q[SUB]1[/SUB]
    * ملاحظة:
    إذا طلع الرقم 0.75 فلازم نقربه للرقم اللي بعده
    مثلًا لو طلع 4.75 ، تصير 5
    وإذا طلع الرقم 0.25 فلازم نقربه للرقم اللي قبله
    مثلًا لو طلع 4.25 ، تصير 3

    بالرجوع إلى مخطط الساق والورقة
    [​IMG]
    المطلوب:
    1. إيجاد Q[SUB]1[/SUB] ، Q[SUB]2[/SUB] ، Q[SUB]3[/SUB] ، والمدى بين الربيعيين.
    الحل:
    أول شي لازم نعرف عدد القيّم اللي عندنا (n)
    وعشان نعرفه نحسب كل الأرقام اللي في جهة الورقة
    وع العموم، الـ n عندنا هني 20 " يعني عدد زوجي "
    وطبعًا نعرف الأعداد ومواقعها بحسابها بالترتيب من اليسار لليمين: 0
    - 3 - 2 - 6 ...الخ
    وعشان نقرأ الرقم لازم ناخذ جزء الساق + جزء الورقة معًا
    يعني: 0
    - 3 - 12 - 16 ....الخ
    والقيّم عندنا هني مرتبة من أساس فما يحتاج نرتبها
    - لإيجاد Q[SUB]1[/SUB]:
    1. نحدد موقع الربيعي: وهني مثل ما قلنا عندنا طريقتين:
    - يا أما نعتمد قانون الوسيط مع الأرقام اللي قبل الوسيط وتصير الـ n = 10
    (10+1)/2= 5.5 > متوسط العددين الخامس والسادس
    - أو باستخدام قانون الربيعي الأدنى " تبقى الـ n=20 "
    (20+1)/4=5.25 > أيضًا في وسط العددين الخامس والسادس "قبل الوسيط"
    وفي الحالتين يكون الجواب واحد، وهو:
    (23+22)/2= 22.5
    - لإيجاد Q[SUB]2[/SUB]:
    1. نحدد موقع الوسيط:
    (20+1)/2= 10.5 > أي إن الوسيط هو متوسط العددين العاشر والحادي عشر
    2. نحدد قيمة الوسيط:
    العدد العاشر= 44 ، العدد الحادي عشر= 44
    (44+44)/2= 44
    - لإيجاد Q[SUB]3[/SUB]: وهني مثل الربيعي الأدنى:- يا أما نعتمد قانون الوسيط مع الأرقام اللي بعد الوسيط وتصير الـ n = 10
    (10+1)/2= 5.5 > متوسط العددين الخامس والسادس "بعد الوسيط"
    - أو باستخدام قانون الربيعي الأعلى " تبقى الـ n=20 "
    3(20+1)/4= 15.75 > في وسط العددين الخامس عشر والسادس عشر "أو الخامس والسادس من بعد الوسيط"
    وفي الحالتين يكون الجواب واحد، وهو:
    (61+89)/2= 75
    - لإيجاد المدى I:
    I= 75 - 22.5 = 52.5

    [HR][/HR]

    >> يتبع ،،
     
    آخر تعديل: ‏26 يوليو 2013
  6. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    3. مقاييس النزعة المركزية

    تابع: قوانين خاصة بقائمة من البيانات عددها n

    [HR][/HR]

    المنوال: وهو القيمة الأكثر تكرارًا
    مثال:
    10
    - 2 - 6 - 8 - 1 - 2 - 4
    المنوال هو: 2 ، لأنه الأكثر تكرارًا
    7
    - 6 - 5 - 5 - 5 - 4 - 3 - 3 - 2 - 1 - 1
    المنوال هو: 5 ، لأنه الأكثر تكرارًا

    [HR][/HR]

    المدى: وهو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة "أكبر عدد - أصغر عدد"
    مثال:
    20
    - 16 - 13 - 18 - 10 - 19 - 15
    أكبر قيمة هي: 20 ، أصغر قيمة هي 10
    المدى= 20 - 10 = 10

    [HR][/HR]

    التباين
    نرمز ليه بـ S[SUP]2[/SUP]
    التباين ليه قانونين:
    الأول: " يُفضل تجنبه والإبتعاد عنه ما أمكن :whistling: "
    لأنه طريقة تقليدية بحته وفيه حسابات واجد
    [​IMG]
    والثاني: وهو الأسهل
    [​IMG]
    وخل ناخذ مثال نطبق فيه القانونين ..
    0.8
    - 0.6 - 1.0 - 0.9 - 1.2 - 0.6
    - باستخدام القانون الأول
    1. نطلع المتوسط الحسابي للقيّم
    ( 0.8 + 0.6 + 1.0 + 0.9 + 1.2 + 0.6 ) / 6 = 0.85
    2. ناخذ كل قيمة ونطرحها من المتوسط بعدين نربعها
    [SUP]2[/SUP](0.8-0.85) = 2.5 × 10 [SUP]-3[/SUP]
    [SUP]2[/SUP](0.6-0.85) = 0.0625
    [SUP]2[/SUP](1.0-0.85) = 0.0225
    [SUP]2[/SUP](0.9-0.85) = 2.5 × 10 [SUP]-3[/SUP]
    [SUP]2[/SUP](1.2-0.85) = 0.1225
    [SUP]2[/SUP](0.6-0.85) = 0.0625
    3. نجمع النواتج كلها وي بعض
    2.5 × 10 [SUP]-3 [/SUP]+ 0.0625 + 0.0225 + 2.5 × 10 [SUP]-3 [/SUP]+ 0.1225 + 0.0625 = 0.275
    4. أخيرًا، نقسم الناتج اللي طلع لينا على عدد القيّم الا هو 6
    0.275 / 6 = 0.05
    >> ذبحني ألف مرة أحسب وأكتشف إني غلطت في الحساب، وبالغصب طلع الناتج قريب من المطلوب :hff:
    - باستخدام القانون الثاني
    نرسم لينا جدول نحط على جهة القيّم وفي الجهة الثانية تربيع كل قيمة
    وطبعًا في آخر الجدول في رقمين خليتهم بالعريض
    هذلين مجموع القيم + مجموع تربيع القيّم
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD="align: center"]x[SUB]i[/SUB][SUP]2[/SUP][/TD]
    [TD="align: center"]x[SUB]i[/SUB][/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]0.36[/TD]
    [TD="align: center"]0.6[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]1.44[/TD]
    [TD="align: center"]1.2[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]0.81[/TD]
    [TD="align: center"]0.9[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]1.0[/TD]
    [TD="align: center"]1.0[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]0.36[/TD]
    [TD="align: center"]0.6[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]0.64[/TD]
    [TD="align: center"]0.8[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]4.61[/TD]
    [TD="align: center"]5.1[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    الحين نعوّض في القانون
    وطبعًا n هي عدد القيّم
    [[SUP]2[/SUP](5.1) - (4.61)6] / (5)6 =
    [ 26.01 - 27.66 ] / 30 = 0.055
    > أكيد لاحظتون إن هذا القانون أسهل بوااجد :nosweat:
    في النهاية النتيجة وحدة ، ولازم لو استخدمنا القانون الأول أو الثاني يطلع نفس الجواب

    [HR][/HR]
    الإنحراف المعياري
    نرمز ليه بـ S
    فمن البديهي لو فكرنا فيها بنقدر نطلعها بإننا نحط ناتج التباين تحت الجذر
    [​IMG]
    يعني لو جربنا نطبقه على المثال السابق
    أحنا طلعنا إن التباين= 0.055
    نحط الناتج تحت الجذر وبيطلع لينا: 0.23


    [HR][/HR]
    معامل التباين
    نرمز ليه بالرمز V
    وقانونه هو:
    [​IMG]
    ولو طبقنا بعد على نفس المثال
    الإنحراف المعياري= 0.23
    المتوسط الحسابي= 0.85
    (0.23 / 0.85)×100= 27.06


    [HR][/HR]
    إن شاء الله يكون مفهوم :smile2:

     
    آخر تعديل: ‏15 يوليو 2013
  7. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    3. مقاييس النزعة المركزية

    قوانين خاصة بالبيانات المعطاة في جدول توزيع تكراري
    * راح نلاحظ إنها نفس القوانين مع اختلاف بسيييط جدًا :smile2:
    [HR][/HR]

    الوسط (المتوسط) الحسابي
    [​IMG]
    f[SUB]i[/SUB] يعني تكرار الفئة
    x[SUB]i[/SUB] يعني مركز الفئة
    n يعني مجموع التكرار في كل الفئات
    أول شي نرسم هذا الجدول
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD="align: center"]x[SUB]i[/SUB]f[SUB]i[/SUB][/TD]
    [TD="align: center"]x[SUB]i[/SUB][/TD]
    [TD="align: center"]f[SUB]i[/SUB][/TD]
    [TD="align: center"]الفئة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]4000[/TD]
    [TD="align: center"]200[/TD]
    [TD="align: center"]20[/TD]
    [TD="align: center"]190-210[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]4641[/TD]
    [TD="align: center"]221[/TD]
    [TD="align: center"]21[/TD]
    [TD="align: center"]211-231[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]968[/TD]
    [TD="align: center"]242[/TD]
    [TD="align: center"]4[/TD]
    [TD="align: center"]232-252[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]263[/TD]
    [TD="align: center"]263[/TD]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]253-273[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]284[/TD]
    [TD="align: center"]284[/TD]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]274-294[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]305[/TD]
    [TD="align: center"]305[/TD]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]295-315[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]10461[/TD]
    [TD="align: center"][/TD]
    [TD="align: center"]n=48[/TD]
    [TD="align: center"]المجموع[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    * اللي لوّنته بالأزرق يجب على الطالب إيجاده بنفسه
    واللي باللون الأسود يجي جاهز مع السؤال

    ونعوض بشكل طبيعي في القانون
    المتوسط الحسابي= 10461 / 48 = 217.93

    [HR][/HR]
    الوسيط
    [​IMG]
    a يعني الحد الأدنى الفعلي للفئة الوسيطية
    "المثلث" يعني طول الفئة
    k هو مجموع تكرارات الفئات التي تسبق a
    j هو تكرار الفئة الوسيطية

    الربيعي
    طبعًا قوانين الربيعي مشابهة للوسيط
    الفرق فقط في تحديد الموقع
    1. الربيعي الأدنى Q[SUB]1[/SUB]:
    [​IMG]
    2. الربيعي الثاني Q[SUB]2 [/SUB]"وهو الوسيط":
    [​IMG]
    3. الربيعي الأعلى Q[SUB]3[/SUB]:
    [​IMG]
    4. المدى ما بين الربيعيين I:
    I=Q[SUB]3[/SUB]-Q[SUB]1

    [/SUB]مثال:

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]التكرار التجميعي[/TD]
    [TD]f[SUB]i[/SUB][/TD]
    [TD]الحدود الفعلية[/TD]
    [TD]الفئة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]20[/TD]
    [TD]20[/TD]
    [TD]189.5-210.5[/TD]
    [TD]190-210[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]41[/TD]
    [TD]21[/TD]
    [TD]210.5-231.5[/TD]
    [TD]211-231[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]45[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]231.5-252.5[/TD]
    [TD]232-252[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]46[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]252.5-273.5[/TD]
    [TD]253-273[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]47[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]273.5-294.5[/TD]
    [TD]274-294[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]48[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]294.5-315.5[/TD]
    [TD]295-315[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    * اللي لوّنته بالأزرق يجب على الطالب إيجاده بنفسه
    واللي باللون الأسود يجي جاهز مع السؤال

    1. الربيعي الأدنى Q[SUB]1[/SUB]:
    - أول شي نحدد موقع الربيعي
    n / 4 = 48 / 4 = 12
    - الحين نطالع التكرار التجميعي الفئات
    بما إن تكرار الفئة الأولى 20 يعني أكبر من 12 ..
    وهذا يعني إن الربيعي الأدنى يقع في الفئة الأولى
    190-210 > فئة الربيعي الأدنى
    a = 189.5 "الحد الأدنى الفعلي للفئة"
    طول الفئة= 211 - 190 = 21
    k = 0 "مجموع تكرارات الفئات التي تسبق a"
    j = 20 "تكرار فئة الربيعي الأدنى"
    - الحين نعوّض في القانون
    189.5 + [(12-0)/20] × 21 = 202.1
    2. الربيعي الثاني Q[SUB]2 [/SUB]"الوسيط":
    - نحدد موقع الوسيط
    n / 2 = 48 / 2 = 24
    - الحين نطالع التكرار التجميعي للفئات
    بما إن تكرار الفئة الأولى 20 يعني أصغر من 24
    وتكرار الفئة الثانية 41 يعني أكبر من 24
    وهذا يعني إن الوسيط يقع في الفئة الثانية
    211-231 > الفئة الوسيطة
    a = 210.5 "الحد الأدنى الفعلي للفئة"
    طول الفئة= 211 - 190 = 21
    k = 20 "مجموع تكرارات الفئات التي تسبق a"
    j = 21 "تكرار الفئة الوسيطية"
    - الحين نعوّض في القانون
    210.5 + [(24 - 20) / 21] × 21 = 214.5
    3. الربيعي الأعلى Q[SUB]3[/SUB]:
    - نحدد موقع الربيعي
    3n / 4 = 3×48/2 = 36
    - الحين نطالع التكرار التجميعي للفئات
    بما إن تكرار الفئة الأولى 20 يعني أصغر من 36
    وتكرار الفئة الثانية 41 يعني أكبر من 36
    وهذا يعني إن الوسيط يقع في الفئة الثانية
    211-231 > فئة الربيعي الأعلى
    a = 210.5 "الحد الأدنى الفعلي للفئة"
    طول الفئة= 211 - 190 = 21
    k = 20 "مجموع تكرارات الفئات التي تسبق a"
    j = 21 "تكرار فئة الربيعي الأعلى"
    - الحين نعوّض في القانون
    210.5 + [(36 - 20)/21] × 21 = 226.5
    4. المدى ما بين الربيعيين I:
    I=Q[SUB]3[/SUB]-Q[SUB]1[/SUB]=226.5-202.1=24.5

    [HR][/HR]
    أتمنى يكون واضح للجميع :smile2:
    >> يتبع ،،
     
    آخر تعديل: ‏16 يوليو 2013
    عين الحق ،دموع أنثى و AL alawia معجبون بهذا.
  8. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    3. مقاييس النزعة المركزية

    تابع: قوانين خاصة بالبيانات المعطاة في جدول توزيع تكراري
    [HR][/HR]

    المنوال
    والذي هو كما قُلنا مُسبقًا "القيمَة الأكثر تِكرارًا"
    القانون هني تحديده يختلف، ونتبع هذا القانون:
    [​IMG]
    1. نعيّن الفئة المنوالية وهي التي تقابل أكبر قيمة للتكرارات
    2. a هي الحد الأدنى للفئة المنوالية
    3. نحسب الفرق بين تكرار الفئة المنوالية، وتكرار الفئة التي قبلها [​IMG]
    4. نحسب الفرق بين تكرار الفئة المنوالية، وتكرار الفئة التي بعدها [​IMG]
    5. [​IMG] يعني طول الفئة
    مثال:
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD="align: center"]التكرار[/TD]
    [TD="align: center"]الحدود الفعلية[/TD]
    [TD="align: center"]الفئة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]20[/TD]
    [TD="align: center"]189.5-210.5[/TD]
    [TD="align: center"]190-210[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]21[/TD]
    [TD="align: center"]210.5-231.5[/TD]
    [TD="align: center"]211-231[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]4[/TD]
    [TD="align: center"]231.5-252.5[/TD]
    [TD="align: center"]232-252[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]252.5-273.5[/TD]
    [TD="align: center"]253-273[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]273.5-294.5[/TD]
    [TD="align: center"]274-294[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]294.5-315.5[/TD]
    [TD="align: center"]295-315[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    * اللي لوّنته بالأزرق يجب على الطالب إيجاده بنفسه
    واللي باللون الأسود يجي جاهز مع السؤال

    الفئة المنوالية هي 231-211 ، لأنها تقابل أكبر عدد من التكرارات

    a = 210.5
    [​IMG]= 21 - 20 = 1
    [​IMG] = 21 - 4 = 17
    [​IMG] = 211 - 190 = 21

    بعدين نعوّض بالقانون:
    210.5+[1/(1+17)]×21= 210.5+[21 / 18]= 211.67

    [HR][/HR]
    التباين
    [​IMG]
    طبعًا عرفنا إن f[SUB]i [/SUB]هي التكرار
    وإن x[SUB]i [/SUB]هو مركز الفئة
    والـn هي مجموع التكرارات كامل

    أما الإنحراف المعياري ومعامل التباين
    قانونهم ما راح يختلف عن قانون قائمة البيانات
    الإنحراف المعياري:[​IMG]
    معامل التباين:[​IMG]
    مثال:
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD="align: center"]x[SUB]i[/SUB][SUP]2[/SUP]f[SUB]i[/SUB][/TD]
    [TD="align: center"]x[SUB]i[/SUB][SUP]2[/SUP][/TD]
    [TD="align: center"]x[SUB]i[/SUB]f[SUB]i[/SUB][/TD]
    [TD="align: center"]x[SUB]i[/SUB][/TD]
    [TD="align: center"]f[SUB]i[/SUB][/TD]
    [TD="align: center"]الفئة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]800000[/TD]
    [TD="align: center"]40000[/TD]
    [TD="align: center"]4000[/TD]
    [TD="align: center"]200[/TD]
    [TD="align: center"]20[/TD]
    [TD="align: center"]190-210[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]1025661[/TD]
    [TD="align: center"]48841[/TD]
    [TD="align: center"]4641[/TD]
    [TD="align: center"]221[/TD]
    [TD="align: center"]21[/TD]
    [TD="align: center"]211-231[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]234256[/TD]
    [TD="align: center"]58564[/TD]
    [TD="align: center"]968[/TD]
    [TD="align: center"]242[/TD]
    [TD="align: center"]4[/TD]
    [TD="align: center"]232-252[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]69169[/TD]
    [TD="align: center"]69169[/TD]
    [TD="align: center"]263[/TD]
    [TD="align: center"]263[/TD]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]253-273[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]80656[/TD]
    [TD="align: center"]80656[/TD]
    [TD="align: center"]284[/TD]
    [TD="align: center"]284[/TD]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]274-294[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]93025[/TD]
    [TD="align: center"]93025[/TD]
    [TD="align: center"]305[/TD]
    [TD="align: center"]305[/TD]
    [TD="align: center"]1[/TD]
    [TD="align: center"]295-315[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]2302797[/TD]
    [TD="align: center"]
    [/TD]
    [TD="align: center"]10461[/TD]
    [TD="align: center"]
    [/TD]
    [TD="align: center"]48[/TD]
    [TD="align: center"]
    [/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    * اللي لوّنته بالأزرق يجب على الطالب إيجاده بنفسه
    واللي باللون الأسود يجي جاهز مع السؤال


    1. لإيجاد التباين:
    نعوض في القانون
    [​IMG]
    [48×2302797 -[SUP] 2[/SUP](10461)] / 48×47
    = [110532816 - 109432521] / 2256 = 487.7
    2. لإيجاد الإنحراف المعياري:
    نحط الناتج تحت الجذر، ويعطينا 22.08
    3. لإيجاد معامل التباين:
    نعوض في القانون
    [​IMG]
    المتوسط الحسابي طلعناه من قبل
    10461 / 48 = 217.93
    وبعدين نعوّض
    (22.08 / 217.93)×100= 10.13%

    [HR][/HR]
    وبهذا نكون خلصنا جبتر 3
    وللتسهيل عليكم، سويت مُلخص بالقوانين المطلوبة في الجبتر
    [​IMG]
    أتمنى إنه يفيدكم ويسّهل عليكم :smile2:

     
    آخر تعديل: ‏16 يوليو 2013
  9. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    4. مبدأ العد

    العمليات المتتالية
    مثال:
    مطعم يقدم نوعين من الأطعمة، و3 أنواع من العصائر، ونوعين من الحلويات.
    بكم طريقة يمكن للزبون أن يختار؟

    عندنا 3 طرق للحل
    - يا أما نضرب عدد الوجبات في عدد العصائر في عدد الحلويات
    يعني: 2 × 3 × 2 = 12
    - أو نطلع فضاء العينة
    نفترض إن الوجبات: باستا ، وبيتزا
    ونفترض إن العصائر: عصير برتقال، عصير مانجو، وعصير ليمون
    ونفترض إن الحلويات: سينابون، وكنافة
    فيكون فضاء عينتنا بهالطريقة:
    { (باستا، برتقال، سينابون) (باستا، برتقال، كنافة) (باستا، مانجو، سينابون) (باستا، مانجو، كنافة) (باستا، ليمون، سينابون) (باستا، ليمون، كنافة) (بيتزا، برتقال، سينابون) (بيتزا، برتقال، كنافة) (بيتزا، مانجو، سينابون) (بيتزا، مانجو، كنافة) (بيتزا، ليمون، سينابون) (بيتزا، ليمون، كنافة) }
    - الطريقة الثالثة، وهي إننا نرسم مخطط الشجرة، بهذا الشكل:
    [​IMG]
    في العادة إحنا نفترض رموز مثل: A - B
    بس أني افترضت أسامي أكلات حقيقية عشان يثبت المثال في المخ :RpS_tongue:

    [HR][/HR]
    التباديل والتراتيب
    لو كانت عندنا 3 أحرف، هي A, B, C ونبي نرتبهم جنب بعضهم البعض
    السؤال: بكم طريقة نقدر نسوي هالشي؟
    عندنا قانون نقدر نمشي عليه، وهو:
    [​IMG]
    عندنا 3 طرق لاختيار الحرف الأول
    بنحط يا أما A أو B أو C
    وطريقتين لاختيار الحرف الثاني
    مثلًا:
    لو اخترنا الـ A بيبقى عندنا بس B و C
    ولو اخترنا الـ B بيبقى عندنا بس A و C
    ولو اخترنا الـ C بيبقى عندنا بس A و B
    وطريقة وحدة لاختيار الحرف الثالث
    مثلًا:
    لو اخترنا في الأول A، وفي الثاني B
    بيبقى عندنا بس الـC
    ولو اخترنا في الأول A، وفي الثاني C
    بيبقى عندنا بس الـB
    وهكذا ...
    فلما نبي نطلع الجواب
    باستخدام قانون المضروب
    6=1×2×3=!3

    أمثلة:
    1. بكم طريقة يمكن عرض 5 علب مختلفة من الأدوية على رف إحدى الصيدليات؟
    باستخدام قانون المضروب
    120=1×2×3×4×5=!5

    2. بكم طريقة يمكن عرض 5 علب مختلفة من الأدوية على رف إحدى الصيدليات، إذا أردنا وضع مستحضر معين على يمين الصف؟
    في هذا السؤال عندنا شرط
    كأننا استبعدنا علبة وحدة
    مهما تغيّرت أماكن العلب هي بتظل مكانها
    فيبقى عندنا 4 علب بتتغيّر اماكنها في كل مرة
    نخلي 1 على اليمين مثل ما هو مطلوب في السؤال
    وعلى اليسار نخلي مضروب الأربع الباقيين
    24=1×1×2×3×4=1×!4

    [HR][/HR]
    إن شاء الله يكون واضح :rolleyes2:


     
  10. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    4. مبدأ العد

    التراتيب الدائرية
    هذا القانون حق المسائل اللي تتطبق على شي دائري
    يعني مثلًا طاولة دائرية، نبي نرتب أشخاص حوالينها
    [​IMG]
    مثال:
    بكم طريقة يمكن أن يجلس 5 أشخاص حول طاولة دائرية؟
    هني لازم نطبق قانون التراتيب الدائرية
    يعني عندنا 5 أشخاص، لازم ننقص 1 من الـ5 ونطلع المضروب
    24 =!4 =!(5-1)

    لما تكون الترتيبة واحدة، سواء كانت:

    بإتجاه عقارب الساعة، أو عكس عقارب الساعة
    تنقص الإحتمالات إلى النص، يعني نقسمها على 2
    [​IMG]
    مثال:
    6 علب مختلفة يراد عرضها بشكل دائرة، بكم طريقة يمكن ترتيب هذه العلب؟
    إذا اعتبرنا الترتيبة التي بعكس عقارب الساعة والتي بإتجاه عقارب الساعة ترتيبة واحدة

    هني نستخدم القانون الثاني
    60 =2/!5 =2/!(6-1)

    [HR][/HR]
    تباديل أشياء من مجموعة مختارة (
    Permutaions)
    في التباديل الترتيب مهم
    وهذا القانون:
    [​IMG]
    n: يعني الكل، أو المجموع
    r: يعني الجزء المختار
    P: هذي أول حرف من كلمة (Permutaions) واللي معناها التباديل

    أمثلة:
    1. بكم طريقة يمكن أن نرتب حرفين بعد اختيارهما من الحروف التالية: ABCDE؟
    عندنا 5 خيارات عند اختيار الحرف الأول
    و4 خيارات عند اختيار الحرف الثاني
    فإحنا نقدر نتبّع قانون العمليات المتتالية في هذي الحالة
    20 =4×5
    أما من خلال قانون التباديل
    فهني الـn عندنا 5 "الكل"
    والـr عندنا 2 "الجزء المختار"
    20 =[SUB]5[/SUB]P[SUB]2
    [/SUB]
    2. أوجد الطرق المختلفة لاختيار الطلاب الثلاثة الأوائل من شعبة فيها 10 طلاب.


    من معطيات السؤال:
    عندنا 10 طلاب n
    والمطلوب:
    اختيار الـ3 الأوائل r
    ولما بنختار الأوائل هذا يعني الترتيب مهم
    720 =[SUB]10[/SUB]P[SUB]3
    [/SUB]
    [HR][/HR]
    تراتيب الأشياء المتشابهة وغير المتشابهة
    [​IMG]
    نستخدم هذا القانون في حالة إن:
    n: عدد من العناصر والتي تضم كل العناصر
    مثلًا: مجموعة من الحروف
    n[SUB]1[/SUB]: عناصر متشابهة
    مثلًا: مجموعة من الحروف، ولكن كلها حرف A
    n[SUB]2[/SUB]: عناصر متشابهة، تختلف عن المجموعة الأولى
    مثلًا: مجموعة من الحروف، ولكن كلها حرف B
    .
    .
    .
    n[SUB]k[/SUB]: عناصر متشابهة، تختلف عن المجموعات السابقة
    مثلًا: مجموعة من الحروف، ولكن كلها حرف S

    أمثلة:
    1. بكم طريقة يمكن لنا ترتيب حروف كلمة STATISTICS؟
    عدد حروف الكلمة كاملة: 10
    يوجد في الكلمة 3S، وهذي يمكن نعتبرها 3=n[SUB]1[/SUB]


    أيضًا لدينا 3T، التي يمكن اعتبارها 3=n[SUB]2[/SUB]
    بالإضافة إلى 2I، وهذي بتكون 2=n[SUB]3
    [/SUB]وبعد عندنا 1A، وهذي 1=n[SUB]4[/SUB]
    وأخيرًا 1C، اللي هي 1=n[SUB]5
    [/SUB]وبعدين نطبق القانون:
    50400 =(!1×!1×!2×!3×!3)/!10

    2. بكم طريقة يمكن لنا ترتيب 4 علب حمراء، و3 علب صفراء، وعلبتين خضراوتين. إذا كانت كل العلب بنفس الحجم؟
    n مجموع العلب: 9
    n[SUB]1[/SUB] العلب الحمراء: 4
    n[SUB]2[/SUB] العلب الصفراء: 3
    n[SUB]3[/SUB] العلب الخضراء: 2
    1260 =288/!9 = !2×!3×!4/!9

    3. لتكن لدينا كلمة ALGEBRA:
    أ. ما عدد الطرق المختلفة لترتيب هذه الأحرف؟

    n مجموع الأحرف: 7
    نلاحظ هني إن كل الأحرف متكررة مرة وحدة بس
    ما عدا حرف الـA
    ومضروب الواحد= 1
    فما من داعي إن نضرب 1×1×1..الخ وإحنا ندري النتيجة في الأخير بتظل 1
    فإحنا دائمًا بنتجاهل كل الأحرف اللي تكرارها مرة واحدة فقط
    بس بنشوف الأعداد المتكررة أكثر من مرة
    وهني n[SUB]1[/SUB] بتكون = 2
    وجواب السؤال راح يكون:
    2520 =!2/!7
    ب. بكم ترتيبة من التراتيب الواردة في 1 يظهر الحرفان A متتاليان؟
    في هذي الحالة نعتبر الـ A حرف واحد
    يعني بدل 7 أحرف، بتصير 6 أحرف
    وأيضًا بصير ما عندنا ولا حرف متكرر مرتين
    عشان جذي بنطبق قانون المضروب
    720 =!6
    ج. بكم ترتيبة لا يظهر الحرفان A متتاليان؟
    في (أ) طلعنا التراتيب الممكنة للحروف كامل
    وفي (ب) طلعنا التراتيب الممكنة في حالة إن الحرفين متتاليين
    فهني الجواب بيكون حاصل فرق الحالتين السابقتين (أ-ب)
    1800 =720-2520 =!6 - (!2/!7)

    [HR][/HR]
    :rolleyes2:

     
  11. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    4. مبدأ العد

    التوافيق (Combinations)
    هنا الترتيب ليس مهم
    [​IMG]
    الـn والـr هم نفسهم اللي في التباديل
    n: يعني الكل، أو المجموع
    r: يعني الجزء المختار
    C: هذي أول حرف من كلمة (Combinations) واللي معناها التوافيق
    عادةً نستخدم في الكتابة الـn والـr اللي بين قوسين
    بس أني بكتبها [SUB]n[/SUB]C[SUB]r[/SUB] أسهل لي بالكيبورد

    وهم أوردي نفس الشي يساوون بعض

    أمثلة:
    1. كم لجنة مختلفة يتألف كل منها من 3 رجال وامرأتين، يمكن تشكيلها من 7 رجال و5 نساء؟
    أسهل حل إن نسوي جدول بهذا الشكل:
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]رجال[/TD]
    [TD]نساء[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المجموع الكلي[/TD]
    [TD]7[/TD]
    [TD]5[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المطلوب[/TD]
    [TD]3[/TD]
    [TD]2[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    ونلاحظ هني إنه مو مهم الترتيب
    محتاجين 3 رجال من أصل 7:
    35 =[SUB]7[/SUB]C[SUB]3[/SUB]
    ومحتاجين امرأتين من أصل 5:
    10 =[SUB]5[/SUB]C[SUB]2[/SUB]
    وبما إنهم كاتبين "3 رجال وامرأتين"
    الـ"و" نترجمها في لغة الرياضيات: ضرب
    والـ"أو" نترجمها بـ: الجمع
    يعني يكون الناتج النهائي:
    350 =10×35


    2. فريق رياضي مؤلف من 7 لاعبين اختيروا من 12 لاعب.
    لاعب من السبعة سينتخب كابتن الفريق وآخر نائب للكابتن.
    بكم طريقة يمكن إنجاز ذلك؟

    أول شي نطلع عدد الطرق الممكنة لاختيار 7 لاعبين من 12 لاعب
    792 =[SUB]12[/SUB]C[SUB]7[/SUB]
    "هنا الترتيب ليس مهم"
    بعدين نطلع عدد الطرق الممكنة لاختيار كابتن ونائب كابتن من اللاعبين السبعة المختارين
    الترتيب هني مهم، لأن اللي بيختارونه كابتن بيكون مستثى لما بيختارون النائب
    يعني بيختارون كابتن من 7 لاعبين
    ولما يختارون الكابتن
    بيبقى عندنا 6 لاعبين بيختارون منهم النائب
    فهني يا أما نستخدم قانون العمليات المتتالية:
    42 =6×7
    أو نستخدم قانون التباديل:
    42 =[SUB]7[/SUB]P[SUB]2[/SUB]
    وفي الأخير يكون الناتج:
    33264 =42×792

    3. مجموعة مؤلفة من 4 طلاب و7 طالبات.
    أ. بكم طريقة يمكن اختيار فريق مؤلف من 5 أشخاص؟

    نلاحظ هني إن الترتيب مو مهم
    لذلك نستخدم قانون التوافيق
    مجموع الطلبة 4+7= 11
    والمطلوب اختيار 5 فقط
    462 =[SUB]11[/SUB]C[SUB]5[/SUB]
    ب. بكم طريقة يمكن اختيار طالبات فقط؟
    عدد الطالبات 7
    والمطلوب 5
    21 =[SUB]7[/SUB]C[SUB]5[/SUB]
    ج. بكم طريقة يمكن اختيار طالبين و3 طالبات؟
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]الطلاب[/TD]
    [TD]الطالبات[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المجموع الكلي[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]7[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المطلوب[/TD]
    [TD]2[/TD]
    [TD]3[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    الطلاب:
    6 =[SUB]4[/SUB]C[SUB]2[/SUB]
    الطالبات
    35 =[SUB]7[/SUB]C[SUB]3[/SUB]
    و: يعني ضرب
    210 =35×6
    ء. بكم طريقة يمكن اختيار 3 طلاب على الأقل؟
    أحنا عندنا في الأصل 4 طلاب
    ونبي نختار 3 على الأقل
    يعني يا أما:
    نختار 3 طلاب وطالبتين
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]الطلاب[/TD]
    [TD]الطالبات[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المجموع الكلي[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]7[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المطلوب[/TD]
    [TD]3[/TD]
    [TD]2[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    84 =21×4 =[SUB]4[/SUB]C[SUB]3[/SUB]×[SUB]7[/SUB]C[SUB]2[/SUB]
    أو:
    نختار 4 طلاب وطالبة وحدة
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]الطلاب[/TD]
    [TD]الطالبات[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المجموع الكلي[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]7[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المطلوب[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    7 =7×1 =[SUB]7[/SUB]C[SUB]1[/SUB]×[SUB]4[/SUB]C[SUB]4[/SUB]
    ومثل ما قلنا قبل
    أو يعني جمع
    يعني نجمع النواتج اللي طلعت لينا:
    91 =84+7

    [HR][/HR]
    وبهذا نكون أنهينا جبتر 4 :smile2:

     
  12. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    4. مبدأ العد

    ملخص لقوانين جبتر 4
    للتفريق بين المسائل ومعرفة المطلوب من السؤال
    ومتى يجب أن نستخدم كل قانون

    1. لما يجينا السؤال مطلوب منا نحسب الطرق للاختيار من عدة أصناف مختلفة
    ويجب اختيار واحد من كل نوع
    مثل مثال المطعم
    نضرب المجموع لجميع الأصناف مع بعضهم البعض

    2. لما يعطينا مجموعة من صنف واحد ويطلب منا ترتيبهم
    مثلًا:
    مثال الحروف، مثال الأدوية
    هنا نستخدم: !n
    [​IMG]

    3. لما يعطينا في السؤال أشياء متشابهة وغير متشابهة
    يعني مثلًا: كلهم حروف، ولكن في أحرف متكررة أكثر من مرة
    مثل مثال STATISTICS أو ALGEBRA
    [​IMG]

    4. لما يقول في السؤال أن يبي نرتب الأشياء بشكل دائري
    على طاولة مستديرة مثلًا
    نستخدم هذا القانون: !(n-1)
    مثل مثال الطاولة المستديرة
    ولو ذكر إن النتيجة متشابهة لو بدينا باتجاه أو عكس عقارب الساعة
    نستخدم نفس القانون بس ننقصه إلى النص
    [​IMG]
    مثل مثال العلب

    5. لما يطلب منا نختار جزء من الكل ونرتبهم
    يعني يا أما المطلوب التباديل أو التوافيق
    سويت جدول بسيط للتفريق بين النوعين من المسائل
    وطبعًا اني لحد الحين ما حليت مسائل مال الكتاب
    فما أدري القانون مهم لو لا
    لأن اللي لاحظته من أسئلة الملزمة ما في سؤال يعتمد على القانون
    كلها تعويض مباشر عن طريق الآلة
    بس حطيته للاحتياط لا أكثر
    ولو تلاحظون إن الفرق بين القانونين هو
    بس إن التوافيق فيها زيادة !r والتباديل ما فيها
    [​IMG]

    أتمنى أكون ساعدتكم :rolleyes2:
     
    آخر تعديل: ‏17 أغسطس 2013
    MHH, AL alawia, عين الحق و 1 شخص آخر معجبون بهذا.
  13. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    5. نظرية الإحتمالات

    الأحداث
    مثال 1:

    عند رمي قطعة نقود مرة واحدة
    H الشعار ، T الكتابة
    فإن فضاء العيّنة هنا أو ما نرمز له بـ S
    أما الشعار أو الكتابة
    {S= {T,H
    ولو رميناها مرتين، راح يكون فضاء العيّنة:
    {S= {TT,TH,HT,HH
    مثال 2:
    لو رمينا حجر نرد مرة واحدة
    سيكون فضاء العيّنة:
    {S= {1,2,3,4,5,6
    فلو فرضنا إن A حدث حصولنا على رقم فردي
    {A= {1,3,5
    ولو فرضنا إن B حدث حصولنا على رقم زوجي
    {B= {2,4,6
    ولو فرضنا إن C حدث حصولنا على رقم أصغر من 4
    {C= {1,2,3

    المجموعات وعملياتها
    أمثلة:
    1. إذا كانت {A= {1,2,3 و {B={2,9,10 و {C={2,4,5
    أما {S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
    أوجد ما يلي:

    1. A
    ∪B
    وتقرأ: A اتحاد B
    معناه العناصر المتواجدة في A وB بدون تكرار
    {1،2،3،9،10}
    2. A
    ∩B
    وتقرأ: A تقاطع B
    معناه العناصر المشتركة بين A وB
    {2}
    3. A'
    وهي متممة A
    وتعني جميع العناصر الموجودة في S ما عدا A
    أو بمعنى آخر نفي A
    {4،5،6،7،8،9،10}
    4. B'
    وهي متممة B
    وتعني جميع العناصر الموجودة في S ما عدا B
    أو بمعنى آخر نفي B
    {1،3،4،5،6،7،8}
    5. A'
    ∩B
    وهي التقاطع بين متممة A وB
    معناه العناصر المشتركة بين A' وB
    {9،10}
    6. 'A∩A
    التقاطع بين الحدث والمتممة دائمًا يكون ناتجه فاي[​IMG]أو مجموعة خالية { }

    لأنه لا يوجد عناصر مشتركة بينهما
    حيث إن الأولى نفي الثانية
    7. A
    ∩B∩C
    وهو التقاطع بين الأحداث الثلاثة
    يعني العناصر المشتركة بينهم جميعًا
    {2}

    2. إذا علمت أن لدى عائلة 3 أطفال دون معرفة جنسهم.
    - اذكر فضاء العيّنة الموافق لأجناس الأطفال في هذا الإختبار علمًا إن هناك 8 عناصر.

    راح نرمز للإناث بـ F ، والذكور بـ M
    {S= {MFM,MFF,MMM,MMF,FMM,FMF,FFM,FFF
    "ونقدر نطلعهم بمخطط الشجرة بعد"
    - اذكر المجموعات الجزئية من فضاء العينة الموافقة للحالات التالية:
    1. عدد الذكور أكبر من عدد الإناث

    راح نرمز لهذي المجموعة بحرف A
    وطبعًا المطلوب إن نختار العناصر اللي فيها عدد الذكور 2 أو 3
    {A={MFM,MMM,MMF,FMM
    2. إنجاب الإناث يحدث عند الولادات الفردية
    بما إن كل عنصر يتكون من 3 أطفال
    فالمطلوب أن تكون الإناث عند الطفل الأول أو الثالث أو كلاهما
    وراح نرمز لهذه المجموعة بحرف B
    {B={MMF,FMM,FMF
    3. الطفل الثالث ذكر
    راح نرمز لهذه المجموعة بحرف C
    والتي مشترط في عناصرها أن يكون الطفل الثالث ذكر
    بغض النظر عن الطفل الأول والثاني
    {C={MFM,MMM,FMM,FFM


    [​IMG]
    [​IMG]

    [HR][/HR]
    وهذا الجدول مُلخص بسيط لمعاني بعض الرموز:
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]الرمز[/TD]
    [TD]المعنى[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD][​IMG][/TD]
    [TD]تُقرأ تقاطع، وتعني العناصر المشتركة بين المجموعات[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD] [​IMG][/TD]
    [TD]تُقرأ إتحاد، وتعني الأعداد الواردة في المجموعات بدون تكرار[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD][​IMG][/TD]
    [TD]تُقرأ فاي، وتعني المجموعة الخالية ويُرمز لها أيضًا بـ: { }[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]S[/TD]
    [TD]فضاء العينة، الذي يحتوي جميع العناصر الواردة في جميع الأحداث
    A وB .....الخ
    [/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]'A[/TD]
    [TD]تُسمى متممة الحدث، وتعني عدم وقوع الحدث أو نفيّه[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]A={ }[/TD]
    [TD]A حدث مستحيل[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]A=S[/TD]
    [TD]A حدث أكيد[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]A∩B= ∅
    أو إن A وB مجموعتان منفصلتان
    [/TD]
    [TD]A وB حدثان متنافيان بالتبادل[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [HR][/HR]
    يتبع،،
     
    آخر تعديل: ‏31 يوليو 2013
    عين الحق ،AL alawia و جرح الزمان معجبون بهذا.
  14. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    5. نظرية الإحتمالات

    مفهوم الإحتمال
    [​IMG]
    حيث:
    (n(A: عدد مرات النجاح
    N: الكل
    وفي عندنا شروط عشان يتحقق الإحتمال
    [​IMG]
    طبعًا راح أشرح كل نقطة:
    1. لازم يكون الاحتمال مو أكبر من 1
    يعني حتى 1.01 تعتبر خطأ وغير مقبوله
    وبنفس الوقت ما يصير أصغر من 0
    يعني مو مقبول إن الرقم يكون بالسالب
    2. احتمال فضاء العيّنة كامل لازم يساوي 1
    3. احتمال المجموعة الخاليّة دائمًا يساوي 0
    4. إذا كان تقاطع الحدثين يساوي فاي
    واللي نفس ما قلنا في 3 احتماله يكون 0
    هني نسميهم احداث متنافية بالتبادل
    ونقدر نطلع اتحادهم بهذا القانون

    أمثلة:
    1. ما احتمال حصولنا على عدد زوجي من إلقاء حجر نرد متوازن ومتناظر؟
    طبعًا إحنا نعرف إن فضاء العيّنة عند إلقاء حجر نرد هي:
    {S={1,2,3,4,5,6
    وهذا معناه إن الـN تبعنا =6
    ولأنهم يبون عدد زوجي، يعني A بتكون:
    {A={2,4,6
    وهذا يعني إن الـ(n(A هني =3
    0.5 =3/6

    2. صندوق أدوية يحوي 12 زجاجة دواء، إثنتين منهم غير صالحتين.
    إذا سحبنا زجاجة واحدة بطريقة عشوائية، فما احتمال أن تكون غير صالحة؟

    N= 12
    ولأنهم يسألون عن احتمال كون الزجاجة غير صالحة
    فالجزء عندنا هو 2
    2= (n(A
    1/6 = 2/12

    3. احتمال أن يشتري الطالب أوراق من قرطاسية الجامعة، المكتبات، أو المجمعات التجارية
    على الترتيب 0.36 ، 0.18 ، 0.22.
    ما هو احتمال أن يشتري الطالب من أحد هذه المحلات؟

    هني الأحداث متنافية بالجنس
    لأنه لو اشترى من الجامعة ما راح يشتري من المكتبة او المجمع
    ولو اشترى من المكتبة ما راح يشتري من الجامعة أو المجمع
    ولو اشترى من المجمع ما راح يشتري من الجامعة أو المكتبة
    بنرمز للجامعة بحرف V واحتمالها 0.36
    وبنرمز للمكتبة بحرف L واحتمالها 0.18
    والمجمع التجاري بحرف M واحتماله 0.22

    P(V∪L∪M)= P(V)+P(L)+P(M)= 0.36+0.18+0.22= 0.76

    [HR][/HR]
    جمع الاحتمالات
    في قانون عام لجمع الاحتمالات، وهو:
    [​IMG]
    وهو ما يختلف عن قانون الأحداث المتنافية بالتبادل
    لأن في الأحداث المتنافية بالتبادل
    A∩B= ∅
    يعني الاحتمال ليهم يساوي 0
    فكأننا نطرح صفر من المجموع
    وهذا شي ما ليه داعي
    فمن جذي شلنا احتمال A اتحاد B اللي في الأخير
    أني أعتقد إن الأفضل لينا نحفظ هذا القانون لأنه أضمن :nosweat:

    مثال:
    - احتمال أن تجد العجلة الأمامية لدراجتك بعد تركها في المستودع لفترة طويلة فارغة من الهواء هي 0.2،
    واحتمال ان تجد العجلة الخلفية فارغة من الهواء هو 0.3، واحتمال أن تجد العجلتين فارغتين معًا هو 0.15.
    اول شي نرسم مخطط فن لتسهيل الحل
    وطبعًا هذا خطوة موو ضرورية "للتسهيل فقط"
    [​IMG]
    * اما طريقة الرسم
    - أول شي نحط قيمة التقاطع >
    P(A∩B)=0.15
    - بعدين ناخذ قيمة A اللي هي 0.2 ونطرح منها 0.15، يبقى 0.05
    ونحطها في الجزء اللي مو متقاطع مع B
    - بعدين ناخذ قيمة B اللي هي 0.3 ونطرح منها 0.15، يبقى 0.15
    ونحطها في الجزء اللي مو متقاطع وي A
    1. ما هو احتمال أن تجد عجلة واحدة على الأقل فارغة من الهواء؟
    [​IMG]
    2. ما احتمال أن تجد العجلة الأمامية فقط فارغة من الهواء؟
    لازم نلاحظ هني إن كاتبين العجلة الأمامية فقط
    يعني الأمامية وليس الخلفية
    P(A∩B')= 0.2-0.15= 0.05
    "وطبعًا هذا طلعناه في الرسمة"
    3. ما احتمال ألا تجد أي من العجلتين فارغتين؟
    يعني نفي A وB معًا
    [​IMG]
    4. ما احتمال أن تجد العجلة الأمامية سليمة؟
    P(A')= 1-P(A)= 1-0.2= 0.8

    طبعًا من هذا كله صارت عندنا نتيجة:
    P(A∪A')= P(A)+P(A')= P(S)= 1
    يعني اتحاد احتمال الحدث ومتممته يساوي احتمال فضاء العيّنة اللي هو 1
    والنتيجة الثانية عندنا هي:
    ('P(A)= 1-P(A


    [HR][/HR]
    تعبت :nosweat:
    اتمنى يكون واضح للجميع :smile:

     
    آخر تعديل: ‏31 يوليو 2013
    qassoomy, AL alawia, عين الحق و 1 شخص آخر معجبون بهذا.
  15. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    5. نظرية الإحتمالات

    الاحتمال المشروط
    [​IMG]
    يُقرأ:
    - احتمال حدوث A علمًا بأن B قد حدث "اللي على اليسار"
    - احتمال حدوث B علمًا بأن A قد حدث "اللي على اليمين"
    والقانون ينص على:
    فوق نحط احتمال الإتحاد بين الحدثين A وB
    وتحت نحط احتمال الحدث المشروط، أو اللي حدث

    أمثلة:
    1. احتمال نجاح طالب في اللغة العربية 0.75، واحتمال نجاحه في اللغة العربية والإنجليزية معًا 0.18
    فما هو احتمال نجاحه في اللغة الإنجليزية علمًا بإنه نجح في اللغة العربية؟

    نرمز بـ A لحدث نجاح الطالب في اللغة الإنجليزية "وهو المطلوب"
    نرمز بـ B لحدث نجاح الطالب في اللغة العربية "وهو الشرط"
    P(B)=0.75 > احتمال نجاح الطالب في اللغة العربية
    P(A∩B)=0.18 > احتمال نجاح الطالب في اللغة العربية والإنجليزية معًا
    P(A\B)= P(A∩B)/P(B)= 0.18/0.75= 0.24

    2. يملك أحمد سيارتين A وB ويجد صعوبة في تشغيلهما صباحًا
    بحيث إن احتمال أن تشتغل السيارتين معًا 0.1 >
    P(A∩B)=0.1
    واحتمال أن تشتغل B ولا تشتغل A هو 0.2 >
    P(B∩A')=0.2
    أما احتمال ألا تشتغل أي من السيارتين فهو 0.4 >
    P(A'∩B')=0.4
    ولو بنشكله على مخطط فن، راح يكون بهذا الشكل:
    [​IMG]
    أوجد ما يلي:
    أ. احتمال تشغيل A
    0.1+0.2+0.4= 0.7
    P(A∩B')= 1-0.7= 0.3
    P(A)= P(A∩B)+P(A∩B')= 0.1+0.3= 0.4
    ب. احتمال تشغيل A علمًا إن B قد اشتغلت
    P(B)= 0.2+0.1= 0.3
    P(A\B)= P(A∩B)/P(B)= 0.1/0.3= 0.33
    ج. احتمال تشغيل B علمًا إن A لم تشتغل
    P(A')= 1-0.4= 0.6
    P(B\A')= P(B∩A')/P(A')= 0.2/0.6= 0.33

    [HR][/HR]
    الأحداث المستقلة
    يعني إن الحدث الأول صار، بدون أي علاقة تربطه بالحدث الثاني
    وهذا القانون المُتبع في هذي الحالة:
    (P(A∩B)= P(A).P(B
    وفي هذي الحالة أيضًا، وحدة من العلاقتين لازم تتحقق، وهم:
    (P(A\B)= P(A أو (P(B\A)= P(B
    وبمعنى إن القانون مرتبط بقانون الاحتمال المشروط
    اللي نقدر نحوّره بهذي الطريقة:
    (P(A∩B)= P(A\B).P(B أو (P(A∩B)= P(B\A).P(A

    أمثلة:
    1. ما هو احتمال الحصول على 2 عند إلقاء حجر نرد مرتين متتاليتين؟
    احتمال الحصول على أي وجه من الأوجه في حجر النرد= 1/6
    وبما إن الرميتين مستقلتين، فإن الاحتمال المطلوب هو:
    1/6×1/6= 1/36

    2. إذا كان P(C)=0.65 و P(D)=0.4 و P(C∩D)=0.24
    فهل الحدثين C وD أحداث مستقلة؟
    (P(C)×P(D)= 0.65×0.4= 0.26≠ P(C∩D
    ومن هذا نستنتج إن الحدثيين ليسا مستقلين
    لأن حاصل ضرب احتماليهما لا يساوي احتمال اتحادهما

    3. يحوي صندوق 10 كرات بيضاء وكرتين سوداوتين
    خلطت جميعها جيدًا ثم سحبت كرتين بشكل عشوائي
    ما هو احتمال
    أن تكون الكرتان ذات لون أبيض في حالة:
    نفرض أن A حدث سحب الكرة الأولى
    ونفرض أن B حدث سحب الكرة الثانية

    أ. السحب مع الإعادة؟
    في حالة السحب مع الإعادة، تكون الأحداث مستقلة
    P(A)= P(B)= 10/12
    10 هو عدد الكرات البيضاء، و12 هو مجموع الكرات كامل
    P(A∩B)= P(A).P(B)= 10/12 × 10/12= 0.694
    ب. السحب بدون إعادة؟
    هنا الحدثين غير مستقليين
    لأن بنسحب الكرة الأولى، وبينقص من عدد الكرات واحد
    وبعدين بنسحب الكرة الثانية
    لذلك، الحدث الأول مرتبط بالحدث الثاني
    وهني راح نستخدم قانون الاحتمال المشروط
    الأشياء المُعطاة عندنا ونقدر نستنتجها من السؤال
    P(A)= 10/12
    P(B\A)= 9/11
    P(A∩B)= P(A).P(B\A)= 10/12×9/11= 0.682

    3. يرمي 3 رماة على هدف، احتمال نجاح الأول (A) هو 2/3
    واحتمال نجاح الثاني (B) هو 1/4، واحتمال نجاح الثالث (C) هو 3/8
    إذا أطلق كل منهم طلقة باتجاه الهدف
    فما هو احتمال إصابة الهدف بالطلقات الثلاث؟

    هذه الرميات مستقلة
    حيث إن كل شخص بيرمي بنفسه بدون أي شروط تربطه بالشخصين الآخرين
    P(A∩B∩C)= P(A).P(B).P(C)= 2/3×1/4×3/8= 0.0625

    4. نلقي حجر نرد متجانس ومتوازن 3 مرات، ما هو احتمال الحصول على مجموع نتائج تلك المرات مساويًا 17؟
    عندنا 3 حالات يكون فيها مجموع الرميات 17، وهي:
    1) 6،6،5
    2) 6،5،6
    3) 5،6،6
    ومثل ما قلنا قبل، كل وجه على حجر النرد احتماله 1/6
    وبما إننا رمينا نفس الحجر 3 مرات يعني الأحداث مستقلة
    (P(17)= P(1)+P(2)+P(3
    (P(17)= (1/6×1/6×1/6)+(1/6×1/6×1/6)+(1/6×1/6×1/6
    P(17)= 3(1/6×1/6×1/6)= 3×1/216≅ 0.0139

    5. ما هو احتمال الحصول على كتابتين (T) عند إلقاء قطعة نقود مرتين متتاليتين؟
    هني الأحداث مستقلة
    واحتمال كل وجه على قطعة النقود 1/2
    1/2×1/2= 1/4

    [HR][/HR]
    طبعًا في سؤال حاطتنه الدكتورة عبارة عن واجب بس ما عرفت أحله
    وهذا هو السؤال:
    6. ليكن حدثين A, B مستقلين ينتميان إلى نفس فضاء العيّنة
    احتمال وقوعهما معًا هو 0.16

    بينما احتمال عدم وقوع أي منهما هو 0.36

    - أوجد: (P(A) & P(B
    - ماذا يقال عن الحدثين؟

    مستقلين يعني احتمال تقاطعهم بيكون بهذا القانون:
    (P(A∩B)= P(A).P(B
    وحسب توقعي إن الأحداث متنافية بالتبادل
    P(A∪B)= P(A)+P(B)= 0.16
    P(A'∪B')= P(A')+P(B')= 0.36
    >> وطبعًا هذا مو حل بس نوتات جذي مفلتتنهم "ماعرفت أحله"

    [HR][/HR]
    إن شاء الله يكون كل شي واضح :smile2:

     
    آخر تعديل: ‏3 أغسطس 2013
    عين الحق ،AL alawia و جرح الزمان معجبون بهذا.
  16. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    5. نظرية الإحتمالات

    أفكار مهمة ..(توضيح بعض الأمور)

    [HR][/HR]

    أول شي لازم نعرفه هو شلون نطلع فضاء العيّنة
    مثلًا حجر نرد من الطبيعي بيكون 1،2،3،4،5،6
    ولو كان حجرين بيكون 2،3،4،5،6،7،8،9،10،11،12
    السؤال هني: ليش بدينا بـ2؟
    لأن أقل أحتمال لو رمينا حجرين نرد بكون
    نقطة واحدة على كل حجرة
    وبهذا بصير الناتج 2
    أما لو كان عندنا قطعة نقود فضاء العيّنة بيكون
    إذا رمينا وحدة: H,T
    لو رمينا قطعتين: HH,HT,TH,TT
    اما لو كانوا 3: HHH, HHT, HTT, HTH, TTT, TTH, THH, THT

    أما عشان نطلع الأحداث، لازم نعرف هالأشياء
    * الأعداد الزوجية، اللي هي: 2،4،6،8... الخ
    * الأعداد الفردية، اللي هي: 1،3،5،6... الخ
    * مضاعفات العدد، يعني ضرب العدد 1 ثم 2 ثم 3 الى ما لا نهاية
    مثلًا:
    - مضاعفات العدد 4: 4،8،12،16،20....الخ
    4×1=4
    4×2=8
    4×3=12
    4×4=16
    4×5=20
    - مضاعفات العدد 7: 7،14،21،28.... الخ
    * الأعداد الأولية، يعني الأعداد الصحيحة اللي تقبل القسمة على نفسها والواحد فقط
    واللي هي: 2،3،5،7،11،13...الخ
    طبعًا عشان تعرفونها جربوا اقسموا العدد على غير نفسه
    >> هذا اللي جاي على بالي الحين :nosweat:

    [HR][/HR]

    بخصوص إن في بعض الأسئلة يعطونا، مثلًا:
    قلم أزرق وقلم أحمر > هني و تتحول إلى ضرب
    وتصير في الوقت ذاته R∩B
    رجل أو امرأة > هني أو تتحول إلى جمع
    وبعد تصير M∪W
    عشان جذي سويت هذا الجدول لتسهيل الفكرة
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD="align: center"][/TD]
    [TD="align: center"][/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]×[/TD]
    [TD="align: center"]+[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]و[/TD]
    [TD="align: center"]أو[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [HR][/HR]

    [​IMG]
    طبعًا هذا القانون ما فيه ولا شي ..
    لو حولناه بطريقة الأرقام بصير أسهل
    نفرض إن عندنا هذي المعادلة:
    2(5+x)
    لما نجي بنحلها، ضروري نوّزع الـ2 على اللي في القوس
    يعني بتصير:
    2×5 + 2x
    10 + 2x
    وهالشي ينطبق على الإتحاد والتقاطع
    نوزع اللي برى على اللي داخل القوس
    وبس..

    [HR][/HR]

    [​IMG]
    هني طبعًا إحنا عارفين إن الخط اللي صاير فوق معناه المتممة
    فالشي اللي لازم نعرفه الحين إن:
    متممة الإتحاد = تقاطع
    ومتممة التقاطع = اتحاد
    وبس

    [HR][/HR]

    طبعًا هذا الجدول واضح بس رديت حطيته لأنه مهم
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD="align: center"]الرمز[/TD]
    [TD="align: center"]المعنى[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"][​IMG][/TD]
    [TD="align: center"]تُقرأ تقاطع، وتعني العناصر المشتركة بين المجموعات[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"][​IMG][/TD]
    [TD="align: center"]تُقرأ إتحاد، وتعني الأعداد الواردة في المجموعات بدون تكرار[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"][​IMG][/TD]
    [TD="align: center"]تُقرأ فاي، وتعني المجموعة الخالية ويُرمز لها أيضًا بـ: { }[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]S[/TD]
    [TD="align: center"]فضاء العينة، الذي يحتوي جميع العناصر الواردة في جميع الأحداث
    A وB .....الخ
    [/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]'A[/TD]
    [TD="align: center"]تُسمى متممة الحدث، وتعني عدم وقوع الحدث أو نفيّه[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD="align: center"]A={ }[/TD]
    [TD="align: center"]A حدث مستحيل[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]A=S[/TD]
    [TD="align: center"]A حدث أكيد[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="align: center"]A∩B= ∅
    أو إن A وB مجموعتان منفصلتان
    [/TD]
    [TD="align: center"]A وB حدثان متنافيان بالتبادل[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [HR][/HR]

    يبتع،،
     
    عين الحق ،AL alawia و جرح الزمان معجبون بهذا.
  17. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    5. نظرية الإحتمالات

    أفكار مهمة ..(توضيح بعض الأمور)

    [HR][/HR]
    مفهوم الاحتمال
    [​IMG]
    حيث:
    (n(A: عدد مرات النجاح
    N: الكل

    [HR][/HR]
    * شروط تحقق الاحتمال:
    1. لازم ما يكون الإحتمال أكبر من 1 ولا أصغر من 0
    إذا طلع جذي معناته حلك خطأ
    2. فضاء العيّنة دائمًا يساوي 1
    3. إذا كانت عندنا مجموعة خالية فاحتمالها راح يكون 0

    [HR][/HR]
    جمع الاحتمالات: لإيجاد (P(A∪B

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]القانون العام[/TD]
    [TD]الأحداث المتنافية بالتبادل[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD](P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B[/TD]
    [TD](P(A∪B)= P(A)+P(B[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    طبعًا نلاحظ الفرق بين القانونين هو الجزء اللي ملوّن بالأحمر بس
    وهذا لأن قيمة التقاطع في الأحداث المتنافية بالتبادل دائمًا يساوي 0

    [HR][/HR]
    الاحتمال المشروط
    [​IMG]
    يُقرأ:
    - احتمال حدوث A علمًا بأن B قد حدث "اللي على اليسار"
    - احتمال حدوث B علمًا بأن A قد حدث "اللي على اليمين"
    والقانون ينص على:
    فوق نحط احتمال الإتحاد بين الحدثين A وB
    وتحت نحط احتمال الحدث المشروط، أو اللي حدث

    [HR][/HR]
    لإيجاد (P(A∩B

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]
    [/TD]
    [TD]الأحداث المستقلة[/TD]
    [TD]الأحداث غير المستقلة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]المعنى[/TD]
    [TD]يعني إن الحدث الأول صار،
    بدون أي علاقة تربطه بالحدث الثاني
    [/TD]
    [TD]يعني إن الحدثين مرتبطين
    ببعضهما البعض
    [/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]مثال[/TD]
    [TD]سحب كرات من صندوق مع الإعادة[/TD]
    [TD]سحب كرات من صندوق بدون إعادة[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]القانون[/TD]
    [TD](P(A∩B)= P(A).P(B[/TD]
    [TD](P(A∩B)= P(B\A).P(A -
    (P(A∩B)= P(A\B).P(B -
    [/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [HR][/HR]
    بعض النتائج
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]('P(A∪A[/TD]
    [TD]P(A)+P(A')= P(S)= 1[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]('P(A∩A[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD](P(A[/TD]
    [TD]('P(S)-P(A[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]('P(A[/TD]
    [TD](P(S)-P(A
    [/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [HR][/HR]

    وبهذا نكون انتهينا من جبتر 5
     
    آخر تعديل: ‏3 أغسطس 2013
    عين الحق ،AL alawia و جرح الزمان معجبون بهذا.
  18. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    6. المتغيرات العشوائية

    المتغيرات العشوائية المنفصلة
    مثال:في تجربة إلقاء قطعة نقود متزنة 3 مرات، فإن:
    {S= {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT
    يحوي فضاء العيّنة 8 عناصر
    نفرض إن X عدد ظهور H
    فإن قيم X تكون 0، 1، 2، 3
    ({P(X=0)= P({TTT
    ({P(X=1)= P({HTT, THT, TTH
    ({P(X=2)= P({HHT, HTH, THH
    ({P(X=3)= P({HHH
    ومن هذي البيانات نقدر نسوي جدول التوزيع التكراري:
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]3[/TD]
    [TD]2[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]X[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]1/8[/TD]
    [TD]3/8[/TD]
    [TD]3/8[/TD]
    [TD]1/8[/TD]
    [TD](f(X[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    * طبعًا (f(X هي نفسها قانون مفهوم الاحتمال
    ولازم نعرف إن مجموع الدوال "الـ(f(X" كامل يساوي 1
    * احتمال نرمز ليه بـ P

    1. أوجد احتمال أن تكون X أصغر من 2
    الشرط: X أصغر من 2
    ترجمته بلغة الرياضيات: X<2
    يعني احتمال 0 أو 1
    P(X<2)= f(0) + f(1)= 1/8 + 3/8 = 0.5
    2. أوجد احتمال أن تكون X لا تساوي 1
    الشرط: X لا تساوي 1

    ترجمته بلغة الرياضيات: X​
    ≠1
    وهالشي معناه إن يبون الكل ما عدا (f(1
    فيا أما تحلها بهالطريقة:
    P(X≠1)= f(0) + f(2) + f(3)= 1/8 + 3/8 + 1/8 = 5/8
    أو، بما إن مجموع الدوال يساوي 1
    P(X≠1)= 1 - 3/8 = 5/8
    وطبعًا بالطريقتين بنحصل نفس الجواب
    3. أوجد احتمال أن تكون X أكبر من أو تساوي 1
    الشرط: X أكبر من أو تساوي 1
    ترجمته بلغة الرياضيات: X≥1
    يعني احتمال 1 أو 2 أو 3
    P(X≥1)= f(1) + f(2) + f(2) = 1/8 + 3/8 + 3/8 = 7/8

    [HR][/HR]
    القيمة المتوقعة
    [​IMG]
    وطبعًا هذا هو نفس معنى المتوسط ..
    "المتوسط الحسابي لدوال الإحتمال"
    مثال:
    أوجد القيمة المتوقعة للمتغيّر العشوائي الموصوف بجدول التوزيع التالي:
    (1)

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]5[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]3[/TD]
    [TD]2[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]X[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]1/10[/TD]
    [TD]1/10[/TD]
    [TD]2/5[/TD]
    [TD]1/5[/TD]
    [TD]1/5[/TD]
    [TD](f(X[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    نضرب القيّم الـ X في قيم الـ (f(X
    E(X)= 1(1/5) + 2(1/5) +3(2/5) +4(1/10) + 5 (1/10)= 27/10

    (2)

    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]3[/TD]
    [TD]2[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]X[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]1/8[/TD]
    [TD]3/8[/TD]
    [TD]3/8[/TD]
    [TD]1/8[/TD]
    [TD](f(X[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    E(X)= 0(1/8) + 1(3/8) + 2(3/8) +3(1/8)= 3/2

    [HR][/HR]
    يتبع،،

     
    آخر تعديل: ‏3 أغسطس 2013
    عين الحق ،AL alawia و جرح الزمان معجبون بهذا.
  19. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    6. المتغيرات العشوائية

    التباين والإنحراف المعياري
    قانون التباين:
    [​IMG]
    قانون الإنحراف المعياري:
    [​IMG]
    أمثلة:
    1. ليكن X متغيّرًا عشوائيًا يتوزع في الجدول التالي:
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]6[/TD]
    [TD]3[/TD]
    [TD]2[/TD]
    [TD]X[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]36[/TD]
    [TD]9[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]X[SUP]2[/SUP][/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]1/6[/TD]
    [TD]1/2[/TD]
    [TD]1/3[/TD]
    [TD](f(X[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    أوجد ما يلي:
    1. القيمة المتوقعة
    E(X)= 2(1/3)+3(1/2)+6(1/6)= 19/6
    2. التباين
    * الجزئية اللي بالخط الضعيف والأزرق هذي أحنا لازم نحسبها
    - أول شي نطلع (E(X[SUP]2
    [/SUP]E(X[SUP]2[/SUP])= 4(1/3)+9(1/2)+36(1/6)= 71/6
    وطبعًا (E(X مطلعينها فوق ..
    ونعوّض في القانون:
    E(X[SUP]2[/SUP])-[E(X)][SUP]2[/SUP]= 71/6-[19/6][SUP]2[/SUP]= 71/6-361/36= 65/3= 1.81
    3. الإنحراف المعياري
    نحط ناتج التباين تحت الجذر وبيطلع لينا الناتج 1.34


    2. بالرجوع لسؤال سابق:
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]3[/TD]
    [TD]2[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]X[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]9[/TD]
    [TD]4[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]X[SUP]2[/SUP][/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]1/8[/TD]
    [TD]K[/TD]
    [TD]3/8[/TD]
    [TD]1/8[/TD]
    [TD](f(X[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    - أوجد قيمة K
    أحنا قلنا إن مجموع الدوال (f(X دائمًا 1
    فأول شي نجمع القيّم
    5/8 =1/8+3/8+1/8
    3/8 = K= 1-5/8
    - أوجد التباين:
    E(X)= 0(1/8) + 1(3/8) + 2(3/8) + 3(1/8)= 3/2
    E(X[SUP]2[/SUP])= 0(1/8) + 1(3/8) + 4(3/8) + 9(1/8)= 3
    E(X[SUP]2[/SUP])-[E(X)][SUP]2[/SUP]= 3-(3/2)[SUP]2[/SUP]= 3-3/4= 9/4
    - أوجد الإنحراف المعياري:
    نحط التباين تحت الجذر
    الجواب: 3/2

    [HR][/HR]
    مُلخص لقوانين جبتر 6
    1. إذا كان المطلوب في السؤال الاحتمال
    بيكون الجواب:
    (P(X[SUB]S[/SUB])=f(X[SUB]1[/SUB])+f(X[SUB]2[/SUB])+f(X[SUB]3[/SUB])+...+f(X[SUB]n
    [/SUB]X[SUB]S [/SUB]: يعني الشرط
    (f(X[SUB]1 [/SUB]: يعني الدالة الأولى
    (f(X[SUB]2 [/SUB]: يعني الدالة الثانية
    (f(X[SUB]3 [/SUB]: يعني الدالة الثالثة
    (f(X[SUB]n [/SUB]: يعني الدالة الأخيرة
    وهذا الجدول فيه شلون نترجم الشرط إلى لغة الرياضيات
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]X أكبر من 1[/TD]
    [TD]X>1[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]X أصغر من 1[/TD]
    [TD]X<1[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]X أقل من 1
    X أكبر من أو يساوي 1
    [/TD]
    [TD]X≥1[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]X أكبر من 1
    X أصغر من أو يساوي 1
    [/TD]
    [TD]X≤1[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]X تساوي 1[/TD]
    [TD]X=1[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]X لا تساوي 1[/TD]
    [TD]X≠1[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    2. القيمة المتوقعة
    [​IMG]
    وهو المتوسط الحسابي لدوال الاحتمال
    3. التباين
    [​IMG]
    4. الإنحراف المعياري
    [​IMG]

    [HR][/HR]

    وبهذا نكون خلصنا جبتر 6
     
    عين الحق ،AL alawia و جرح الزمان معجبون بهذا.
  20. قمَر

    قمَر ll Administrator ll طاقم الإدارة

    التسجيل:
    ‏22 فبراير 2010
    المشاركات:
    14,522
    الإعجابات المتلقاة:
    9,560
    الدفعة الدراسية:
    معلومة خاصة
    الكلية:
    كلية الآداب
    التخصص:
    لُغَة عَربِيَة ،
    7. التوزيع الثنائي (الحداني)

    في كثير من المسائل ذات النتائج العشوائية
    نجد إن حدثًا معينًا يقع عدد من المرات وليكن x مرة
    في تجربة أجريت n مرة..
    أمثلة:
    1. ألقينا قطعة نقود 50 مرة، ما هو احتمال الحصول على 30 H؟
    هني x=30 ، وn=50
    2. تقدم 150 شخص لشغل بعض الوظائف، ما هو احتمال أن يقبل 50 شخص منهم على الأقل؟
    هني x=50 ، وn=150
    3. في حملة الامتناع عن التدخين التي شارك فيها 1000 شخص، ما هو احتمال أن يقلع نصفهم عن التدخين؟
    هني x=500 ، وn=1000
    في جميع هذه الأمثلة نجد أننا مهتمون بايجاد الحصول على:
    x نجاحًا في n مرة من المحاولات، و (n-x) فشلًا
    في عندنا شروط عشان نوجد الاحتمالات المطلوبة، وهي:
    1. عدد مرات اجراء التجربة ثابت، ويساوي n
    وكل نتيجة تكون:
    أما نجاح باحتمال P
    وأما فشل باحتمال (P-1)
    2. احتمال النجاح ثابت في كل مرة تجرى فيها التجربة ويساوي P
    3. نتائج الاختبارات مستقلة بالتبادل
    وإذا تحققت الشروط الثلاثة، نتبع هذا القانون اللي يسمونه
    "التوزيع الثنائي، أو التوزيع الحدّاني، أو أو التوزيع ذي الحدين"
    [​IMG]
    * طبعًا الn والx اللي بين قوسين هم عبارة عن توافيق
    يعني نقدر نكتب القانون أيضًا بهذي الطريقة:
    b(x)=[SUB]n[/SUB]C[SUB]x[/SUB].P[SUP]x[/SUP](1-P)[SUP]n-x[/SUP]
    >> أني بستخدم الثاني هني لأنه أسهل لي في الكتابة في المنتدى
    طبعًا نقدر نطلع الجواب من خلال الجدول
    وبالجدول الحل أسهل بواجد
    بس.. مو أكيد يعطونا الجدول
    يعني لازم نحفظ القانون ونعرف نحل عليه
    اسم الجدول هو: binomial probabilities table
    وهذي عينة من البداية:
    [​IMG]
    وطبعًا ملاحظين أن في n & x & p
    وفي ملاحظة أخرى ..
    في الجدول اللي وزعته علينا الدكتورة
    في بعض النتائج حاطين مكانها فراغ
    سألنا الدكتورة عنه فقالت إن معناها إن الجواب 0
    طبعًا أني للأمانة ما تأكدت
    > أقصد ما جربت أسوي بالقانون عشان أشوف يطلع 0 أو لا :nosweat:

    أمثلة:
    1. احتمال أن يحرز الطالب درجة A في اختبار اللغة الإنجليزية هو 0.7
    ما هو احتمال أن ينال 3 من 5 طلاب تقدموا لهذا الامتحان هذه الدرجة؟

    P احتمال النجاح: 0.7
    n عدد الطلاب المتقدمين للامتحان "المجموع": 5
    x عدد الطلاب الحاصلين على درجة A "مرات النجاح": 3
    b(3)=[SUB]5[/SUB]C[SUB]3[/SUB](0.7)[SUP]3[/SUP](1-0.7)[SUP]5-3[/SUP]
    b(3)=[SUB]5[/SUB]C[SUB]3[/SUB](0.7)[SUP]3[/SUP](1-0.7)[SUP]2
    [/SUP]b(3)=10.(0.7)[SUP]3[/SUP].(0.3)[SUP]2[/SUP]
    b(3)=10×0.343×0.09
    b(3)=0.3087≃0.309
    طبعًا نقدر نحل بالرجوع للجدول
    [​IMG]
    أعتقد واضح بالتلوين :shiny:

    2. احتمال الحصول على الكتابة H عند إلقاء قطعة نقود غير متوازنة هو 0.6
    ألقيت هذه القطعة 5 مرات متتالية
    ما هو احتمال الحصول على 0، 1، 2، مرة كتابة؟
    >> بالهندي كاتبين لينا السؤال :smile:
    في هذي الحالة لازم نحل بالصفر، ومرة بالواحد ومرة بالإثنين
    طبعًا المعطيات اللي في السؤال هي:
    P احتمال الحصول على كتابة: 0.6
    n عدد الرميات "المجموع": 5
    x عدد مرات الحصول على كتابة "مرات النجاح": 0، 1، 2
    الحين بنعوض في القانون:
    b(x)=[SUB]n[/SUB]C[SUB]x[/SUB].P[SUP]x[/SUP](1-P)[SUP]n-x[/SUP]
    احتمال عدم الحصول على كتابة في الخمس رميات:
    b(0)=[SUB]5[/SUB]C[SUB]0[/SUB].(0.6)[SUP]0[/SUP].(1-0.6)[SUP]5[/SUP]= 0.010
    احتمال الحصول على كتابة مرة واحدة في الخمس رميات:
    b(1)=[SUB]5[/SUB]C[SUB]1[/SUB].(0.6)[SUP]1[/SUP].(1-0.6)[SUP]4[/SUP]= 0.077
    احتمال الحصول على كتابة مرتين في الخمس رميات:
    b(2)=[SUB]5[/SUB]C[SUB]2[/SUB].(0.6)[SUP]2[/SUP].(1-0.6)[SUP]3[/SUP]= 0.230
    * طبعًا تقدرون تتأكدون من الإجابات في الجدول :smile2:
    - ما هو احتمال الحصول على 2H على الأكثر؟
    معنى السؤال هو:
    يا أما مرتين أو مرة أو ولا مرة
    هذا السؤال راجع لجبتر 6
    طبعًا أحنا طلعنا الإحتمالات في الجزء الأول من السؤال
    [TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
    [TR]
    [TD]2[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]x[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]0.230[/TD]
    [TD]0.077[/TD]
    [TD]0.010[/TD]
    [TD](b(X[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]
    P(X≤2)=b(0)+b(1)+b(2)=0.010+0.077+0.230=0.317
     
    عين الحق ،AL alawia و جرح الزمان معجبون بهذا.

مشاركة هذه الصفحة