شرح مقرر ITCE202/ITCE250 ~~ Digital Logic

[عبير البنفسج]

بسم الله الرحمن الرحيم

سيكون هذا الموضوع مخصص لشرح مقرر الــــ ITCE202/ITCE250 ~~ Digital Logic


كل ما يخص المقرر من نوتات - امتحانات - تلاخيص في المكتبة الجامعية


سيكون الموضوع مغلق لحين الانتهاء من الشرح


^.^ بالتوفيق

 

[عبير البنفسج]

نبذة عن المقرر :-

مقرر الـــ Digital Logic اول مقرر CE لطلبة هندسة الحاسوب .... وهو مقرر اساسي لطلبة علوم الحاسوب

يعتبر من اصعب المقررات عند الطلبة ... لكنه في الواقع مقرر ممتع و يميل الى السهولة ...

يعتمد بشكل كبير على الفهم ....

يتكلم المقرر بشكل عام عن لغة ال0 و 1 و استعملاتها في مجالات الكمبيوتر ....



آراء الطلبة في دكاترة المقرر :


1- الدكتور عادل كمال :

د. عادل كمال يصلح حق واحد عايد المادة تحسين

نصيحة للي يدرسون عنده ... درسو المادة أول بأول, لأن طريقة شرحه شوي سريعة و يفكر الناس كلها تعرف هالأشياء من قبل

نزلته عند د.عادل كمال بيشرح لناس كانها ماخذة المادة للمرة العاشرة سريع في الشرح والكتابة يفتح الكتاب ويشرح منه واحيانا يشرح اشاء محذوفة

اخاف انصحش بعادل كمال و بعدين تدعين عليي لانه بصراحة في الشرح ما تفهمين ليه شي عدل بس في الدرجات جميييييييييييييل عطاني A

2- الدكتورة امل بوحسان

امل شرحها تمام و تفهّم بس درجاتها نفس وجها .. اكثر شي تعطيش اياه A- و هذا الي كلش بيرفكت بعد

امل زينه


أمل بو حسان من الدكاترة الجيدين في القسم



أمل شرحها مو ذاك الزود بس للأسف اهي تقريبا احسن وحده تشرح في ال

ce department


أمل أبدن لا تتوكل

أمل بو حسان ..


أعطيك ضمان .. بدرسكم بس شهر ... وبجي ساميه أتكمل عنها في التدريس


لاااا جان زين شهر !!



مابتعطيكم ولا كويز .. ولا بتشرح ليكم نفس الناس ..!!


أذكر السكشن اللي كنت فيه الغالبية العظمى رسبت في التست الأول !!


لا أنصح فيها أبدا أبدا ..



درست ربعي الكورس اللي طاف نتوورك مال الـ


CS وغابت مدة ودرس بدالها سفيان


نصيحة مني لا تاخذون عندها أبدا

بالنسبة ليي ادرسنا دكتورة امل بو حسان ....

احسها طيبة لكن فيها نرفزة شوي في بعض الأوقات و احسها تبي لينا الخير

انا مع امل ابو حسان شرحها مو ذاك الزود صراحة

ترى بالعكس الـ202 مقرر حلو ولا تعقدون السالفة ترى امل احسنهم لانها الكوردونيتر احسن من غيرها عادل كمال ماجربته
بس امل مفتاح الـA معاها ان الواحد يركز في كل شي تقوله يعتبره الزبدة او الشي المهم وعليه يحل اول باول

نفس ما قالت اختي طريق امل تعطي الزبدة ... بس درجاتها حدث ولا حرج

دخلت بالB و خفت ان تحط ليي C من جذي تركت سؤال في الفاينل و حطت ليي C-

3- البروفيسور مهمت اكبابا

من اللي يدرس عند مهمت اكبابا ؟!
بصراحة شرحه زفت ، بس اشوف البعض متجاوب وياه يمكن لانه عايدين الماده
مثل ما قال سيد حسين مقرر حليو ، بس هالدكتور معقد السالفة ،

مهمت مرة وحدة
سلام الله على عادل كمال صوب مهمت
هذا في صوب .. و المقرر في صوب ثاني
تخصصه كهرباء ,,, مو مناسب للمقرر
درسنا اسبوعين الكورس اللي طاف

مهمت اليووم
أول مرة اطلع من المحاضرة و انا مو فاهمنها
اسلوبه غريب,, يتكلم بروحه , يقول 35 سنةو هو يدرس
انا فهمت ليه اللي في البداية, بس بعدين
3611 code مادري جم,, مادري وش قال

مهمت عاطينه 3 سكاشن

ما تنزلين المادة بالمرة ولا تنزلينها عنده

4- الدكتورة حصة جنيد

هذي بعد مأساة
اسمع طلبتها يشتكون منها واجد

حصة بين الاثنين عادل و امل بس في ناس ما يحبونها

نصيحة ثانية اخذو مع الدكتورة حصة الجنيد مواد الاختياري ITCE472 ما عليكم يقولون صعب وترى الدكتورة وايد طيبة و ما بتعبكم
كلامك يشجع عن دكتورة حصة انه سألت قالو ما تعرف تشرح !!!

باختصار : كل واحد فيهم فيه عيب ....






نصيحة : اذا تركزون مع الدكتور و تجوفون شرح الكتاب و تحلون كل التمارين الي فيه بالاضافة الى اسئلة الامتحانات السابقة تحصلون الA بالراحة بس اهم شي تمارين الكتاب

 

[عبير البنفسج]

الفهرس






Chapter1:number systems and conversion



طريقة للتحويل باستخدام الcalculater الموجودة في الكمبيوتر


Chapter1:Binary arithmetic


Chapter1:Represent negative numbers


Chapter1: Addition in 2S complement


Chapter1: Binary codes


Tutorial chapter 1


Chapter2: Boolean algebra


Chapter2: Boolean Algebra


Chapter2: Boolean Algebra


Chapter2: Boolean Algebra


Chapter3: Boolean algebra ( coninued)


Chapter3: Boolean algebra ( coninued)


Chapter 4 : Applications of boolean algebra\minterm and maxterm expansions


Chapter 5 : Karnaugh maps


Chapter 7 : multi-level gate circute


Chapter 7 : multi-level gate circute


half adder


Full adder


Buffers


Multiplers & Decoders


ROM


بعض التمارين من امتحانات على ما سبق شرحه ..


Chapter11: latches and flip flops


Timing diagram


Flip flop conversion


lathch


Counter


Register


Chapter 13 : Analysis by signal tracing and timing charts

 

[عبير البنفسج]

Chapter1:number systems and conversion


هذا الدرس هو اول درس في مقرر ITCE202/250 و مقرر ITCS101/103

و هو عبارة عن التحويل بين الSystems


* صورة تين المصطلحات المستخدمة :






* الsystems المعروفين :





دائما تكون الاعداد الي داخل ( bit ) بين الصفر و الbase-1


و الhexa decimal موجودين فيها اعداد مكونة من خانتين ( 10-15 ) و الbit الواحد عبارة عن خانة وحدة .. فبدلنا كل رقم بحرف بحيث يكون one bit


* التحويل من الdecimal الى اي system له قاعدة محددة و هي القسمة ( و ممكن تتخيلون الdecimal كأنه اكبر system و دائما الى بنحول من الكبير الى الصغير نقسم ... الكيكة الكبيرة عشان نحصل منها عل قطع صغار نقسمها )


و دائما ال10 ما تدخل في ولا عملية ... فاذا بنقسم فهو على base الsystem الي بنحول ليه

لكن : العدد الي بعد الفاصلة يطبق عليه عكس العدد الصحيح ... فدام احنا بنقسم فالبوينتات نضربهم في base الsystem الي بنحول ليه








ملاحظات :

- في حين القسمة ناخذ الباقي و يكون من تحت الى فوق

- ما بعد الفاصلة نضربه كامل في base الsystem الي بنحول ليه و يفضل استخدام الآلة عشان ما تتخربطون

- الي بعد الفاصلة اثناء عملية الضرب ما نسوي فيه شي ولا نضربه في الbase

- نوقف عملية الضرب اذا طلع لينا اول الارقام الي طلعت في البداية ( اذا بدء الرقم يتكرر ) .. او اذا كانو طالبين في السؤال يبونه لجم منزلة عشرية

- بما ان الي نسويه للرقم الي بعد الفاصلة عكس الرقم الصحيح .. اذا ناخذ الارقام هني من فوق لتحت


* التحويل من اي base الى الdecimal له قاعدة معينة وهي الضرب ( اذا تخيلنا الdecimal الكيكة الكبيرة فعشان نحول من الصغير الى الكبير لازم نضرب و طبعا الي بعد الفاصلة بياخذ عكس العملية فبنقسم )


احنا قلنا ال10 ما تدخل في اي عملية ... فبنضرب في الbase الموجود عدنا لكن مع كل رقم بيتغير الاس ... يعني ما بنضرب بس في الbase لا ... بنضرب كل رقم في الbase^n

فأول رقم نضربه في الbase^0 بعدين ثاني واحد نضربه في الbase^1 و هكذا اما ما بعد الفاصلة فبنقسمه على الbase^n لكن الفرق ان ما نبدء من الصفر .. على طول من الواحد

و عشان تعرفون من وين نبتدي ... جوفو هذي الصورة :




امثلة :











* التحويل من و الى الbinary

يحتاج شرط عشان نحول من و الى الbinary .... ان الbase الي بنحول منه او ليه يكون من مضاعفات ال2

بعدين لازم نعرف الbase هذا 2 لأي اس ؟

اذا عرفناه فنحول مثلا من الbase للbinary بان كل رقم نحوله للباينري و عدد الbits بكون هو العدد للأس و اذا بنحول من الباينري فناخذ كل مجموعة ( على حسب رقم الاس ) و نجوف هي ويش بالbase الي نبيه












* اما التحويل من و الى الhexa decimal & octal

ما يصير دايركت لازم نمر بالdecimal or binary

 

[عبير البنفسج]

طريقة للتحويل باستخدام الcalculater الموجودة في الكمبيوتر​

نضغط على الsystem الي نبي نحول منه و نحط الرقم الموجود عدنا







نضغط على الsystem الي نبي نحول اليه و على طول بيطلع لينا الرقم ^.^



ملاحظة: ما يصير نحول البوينتات باستخدام الآلة .... الآلة فقط تحول لينا الرقم الصحيح ​

 

[عبير البنفسج]

Chapter1:Binary arithmetic


العمليات الحسابية للbinary number تطبق نفس الاقام العادية بالضبط بس بالbinary مثلا لو جاينا 1+1+1 الجواب 3 لكن بالباينري 11 و هكذا

*Addition


هذي الاساسيات المعروفة نفسها في الBinary arithmetic





و هذلين بعد الامثلة :








*Subtraction


الاساسيات المعروفة .. و طبعا 0-1 ما يصير لازم نستلف




و هذلين امثلة :





ملاحظة : اذا استلفنا مثلا من ال1 بيبقى صفر و اذا ردينا استلفنا له من الي بعده بنضيف الواحد للصفر فبصير 10 الي هو رقم 2 بالbinary فاذا طرحناه من 1 تصير الاجابة 1 ( هذا الشي يكون فيه اكثر الاخطاء فلازم ننتبه ليه اذا استلفنا له مرة ثانية ما يصير 1 بل 2 )



*Multiplication


الاساسيات المعروفة :





امثلة :





ملاحظة : في الضرب في البداية نضرب اول bit فيهم كلهم و بعدين لا ننسى نضيف صفر بعدها نضرب ثاني bit فيهم كلهم و نزيد صفرين بعدين نضرب ثالث bit في الرقم كامل و اذا كان عدنا bit رابع نضيف ثلاثة اصفار و هكذا


*Division


طبعا هني ما عدنا قواعد اساسية .. بنطبق منهج واحد لكل كل اسئلة القسمة

امثلة :






في البداية ناخذ bits على عدد الbits الي في الرقم الي بنقسم عليه فمثلا في اول مثال عدنا 101 فبناخذ اول 3 من 1101101 و بعدين نجوف من اكبر اذا كان الرقم المقسوم عليه هو الاكبر نضيف صفر فوق و نزيد bit و اذا كان هو الاصغر نحط 1 فوق و نضربه في الرقم المقسوم عليه

( طبعا في جميع الحالات اذا ضربناه بيطلع نفس الرقم المقسوم عليه لان 1 في اي رقم بيطلع نفسه )

فأول مثال ابتدينا بال3 bits الاولين 110 و 110 اكبر من 101 ( نجوف الاكبر على حسب الرقم يعني مئة و عشرة اكبر من مشة و واحد ) فودينا 1 فوق و طرحنا من الرقم

و نزلنا ال1 و صار عدنا 11 و احدى عشر اصغر من 101 فودينا صفر و نزلنا ال1 الي بعده صار 111 و هي اكبر من 101 و رفعنا 1 و طرحنا و نزلنا الصفر و كملنا لين خلصنا الارقام

طبعا هذا الحل صحيح بس بعض الدكاترة يتفلسفون و يقولون لازم تسوون بعد فاصلة عشرية و تحطون اصفار و واحد لين يتكرر العدد دام الباقي مو صفر ... الدكاترة كلهم يقبلون هالحل الا الدكتور عادل كمال



ملاحظة : بامكانكم تتأكدون من جوابكم بالكلكيوليتر الي في الكمبيوتر بمجرد تضغطون على الBin و تحطون الرقم و تجمعونه مع رقم ثاني او اي عملية ثانية

 

[عبير البنفسج]

Chapter1:Represent negative numbers




هذا الدرس هو عبارة عن 3 طرق عشان نحول الارقام الموجبة الى سالبة بالbinary

الشرح كامل موجود في النوتة

و كاختصار :

الSign and magnitude represented هي الطريقة العادية بان احنا نضيف صفر في البداية للرقم الموجب و واحد للرقم السالب و باقي الbits هم الباينري العادي

ال1S complement هو مجرد عكس الSign and magnitude represented فاذا عدنا واحد نسويها 0 و اذا عدنا صفر نسويها 1 ..

ما عدا اول bit الي يحدد ان كان العدد موجب او سالب

ال2S complement هو ناتج اضافة واحد الى ال1S complement و طبعا هني بعد يستبعد اول bit


ملاحظات :-

1- دائما في اي طريقة من الطرق الثلاث اول bit ثابت .. 0 للموجب ... 1 للسالب

2- العدد الموجب ما يتغير لا في ال1S complement ولا ال2S complement فهو نفسه في الثلاث طرق .. التغيير يصير للعدد السالب فقط

3- اذا كنا نبي ال1S complement لازم يكون عدنا الSign and magnitude represented و اذا كنا نبي ال2S complement لازم يكون عدنا ال1S complement

فكل وحدة من الثلاق طرق مكملة للثانية

4- لازم نعرف الRange لكل طريقة لأنها مهمة ^.^ ولا ننسى ان الرينج لل ال2S complement هو الوحيد المختلف عن الباقي

 

[عبير البنفسج]

Chapter1: Addition in 2S complement


هذا الدرس مجرد تطبيق على الدرس الي قبله ... يعطونا رقمين سالبين او سالب و موجب او موجبين و الي علينا نحول كل واحد فيهم لل2S complement و نجمعهم

لكن في التست الاول دااائما يجيبون سؤال جذي و يسألونا هل في over flow او لا

فشنو هو الover flow ؟

بالمعنى هي الزيادة او الفائض .. لكن شلون نعرف اذا كان جوابنا فيه هذا الفائض ؟؟

من شوي قلنا ان الRange مهم و هني نستخدمه ... نجوف الجواب هل هو من ضمن الRange او لا فاذا كان مو من ضمنه فهني يصير عندنا over flow

ولا ننسى نرجع الجواب مرة ثانية للdecimal عشان نعرف

و ممكن يكون over flow اذا كان الناتج غلط او كان مثلا عدنا جمه عددين سالبين و الجواب طلع لينا موجب !!! او عدنا جمع عددين موجبين و الجواب طلع سالب !!!

و اغلب الاحيان ( مو كلها ) يطلع عدنا ال over flow في جمع العددين المختلفين ( سالب + موجب )


أمثلة :





و الكتاب فيه امثلة اكثر ^.^


ملاحظات :

1- اذا كان عدنا مثلا ( 9-3 ) مو معناته ان ال3 موجب و ال9 سالب و بعدين نطرحهم !!! لا ... هني معناتها ان نسوي ال3 موجبة و طبعا هي نفسها في ال2S complement او في اي طريقة ثانية و نسوي ال9 بالسالب و بعدين نجمعهم ما نطرح

لان معناتها +3 و -9

2- ممكن يجيكم هل في carry او لا و هو معناته الواحد الي باليد اذا كان موجود في النهاية او لا و ما يدخله بالover flow و هذا العادة يجيبه عادل كمال و اذ هو سوى التست فأكيد بحطه

3- دائما اذا بنجوف الجواب اذا كان من ضمن الRange او لا نرد نرجعه للأصله .. لا ننسى ان الجواب الي طلع بال2S complement و الرينج رقم عادي

 

[عبير البنفسج]

Chapter1: Binary codes


هذا الدرس من احلى الدروس و امتعها في هذا الجبتر ... و هذا آخر درس فيه بعد ... ختامها مسك

يتكلم هالدرس عن انواع الCodes و بالأخص الBinary

بعد هالدرس المفروض تقدرون تحولون اي عدد يعطونكم اياه بأي نوع من الكودات

الدرس مشروح عدل و متعوب عليه في النوت

مجرد ملاحظات بسيطة بعطيكم اياهم زيادة على الي في النوت

* مو شرط يعطونكم مثلا code 8-4-2-1 او code 6-3-1-1 ممكن يخترعون ليهم كود على كيفهم

لكن الشي الي المفروض تعرفونه هو شلون تحولون اي رقم لاي نوع من هذي الكودات وهو ان كل bit نسويه على الكود المطلوب


* الExess-3 code من اسمه مجرد اذافة رقم 3 على ال ل BCD code لكل bit و ال3 بالBinary هي 11 و نفس باقي الكودات نطبق العملية على كل digit ان كان قبل او بعد الفاصلة العشرية لو عدنا


* 2out of 5 code و الGray code هذلين اعتبروهم قراءة لان ولا مرة في التاريخ جابوهم ... و بيني و بينكم اصلا الدكاترة مو حافظينهم ولا عارفينهم


* اكثر شي يجيبونهم هم الي قبل و لازم تعرفون شلون تحولون الرقم من و الى مو بس الى هذلين الCodes

 

[عبير البنفسج]

Tutorial chapter 1


الحلول ..














المفروض الحين كل شي مفهوم في الجبتر الاول

 

[عبير البنفسج]

Chapter2: Boolean algebra




هذا الجبتر بنتكلم فيه عن الGates + Simplification

الGates جدا جدا جدا مهمين لان بدون ما تعرفونهم و تعرفون شلون تستخدمونهم ما بتعرفون ولا شي في المقرر لان المقرر كامل يعتمد عليهم

و الSimplification هو الدرس الوحيد في المقرر كامل الي يعتمد على الشخص و استيعابه و هذا الدرس بالذات الكل يعتبره من اعظم الدروس لانه يعتمد بالدرجة الاولى على طريقة التفكير

لكن اذا عرفتون فكرته بصير من اسهل الدروس و بدال ما تحلون المسائل في ساعة بينحلون في دقيقة

و الجبتر الثالث هو مجرد تكمله ليه و يحمل نفس اهمية هذا الجبتر



نبدأ بالGates :

المفروض تعرفون الشكل و اسمه و تعرفون شلون كل واحد يشتغل و هالشي يسهل عن طريق الTruth table وهو جدول تنحط فيه كل الاحتمالات الممكنة و ينحط فيه النتيجة الي هي اذا ادخلت في الجهاز هذي القيم و اشتتغل ويش بيعطينا في النهاية

و طبعا هو حفظ ... لكن اني افضل ان نفهمه عشان ما نتعب بعدين ^.^

و بالنسبة للاحتمالات الممكنة ... اسهل طريقة عشان تحددون عدد الاحتمالات المكنة .. دائما جوفو عدد الinputs ( جم شي بيدخل في الجهاز ) و حطوه اس لل2 و بيطلع ليكم العدد

و شي مهم لا ننساه ان ل1 يعني ON يشتغل الجهاز و ال0 Off فاذا الناتج طلع 1 يعني الجهاز اشتغل و بتلاحظون في المختبر بولع الليت و اذا ما ولع الليت معناتها 0 فما اشتغل الجهاز




1- AND Gate





رسمته و رمزه و اسمه محطوطين بالاضافة للTruth table و نلاحظ انه يطلع لينا 1 في حالة وحدة الا هي اذا دخلنا واحدين

و عرفنا ان عدنا 4 احتمالات لان عدنا 2 inputs و 2^2=4

فالاحتمالات من الصفر ( 00 ) الى ال3 ( 11 )

و ممكن تعتبرون الAND كأنها عملية ضرب ما يعطينا واحد الا اذا كانو جميع الinputes واحد



2- OR Gate






ممكن تعتبرونه كعملية الجمع اذا كان الناتج 0 يعني بصير 0 و اذا كان الناتج 1 او اكثر بصير الناتج 1 لان ما عدنا غير ال0 و ال1 للناتج ما عدنا 2 او 3 او اي رقم غير

فتلاحظون ان في كل الحالات يعطنا واحد ما عدا اذا تدخلو كله اصفار يعطينا صفر و من يكون في 1 من ضمن الinputs يكون الناتج 1




3- Invertor




العادة الانفيرتور ما يكون بروحه دائما وياه جيت ثاني وهو عبارة عن جهاز مجرد وظيفته يعكس

اذا دخلنا ليه 1 يطلعها 0 و اذا دخلنا ليه 0 يطلعها واحد

شي سهل مو

و دائما اذا كان على الحرف شخطة او شرطة يعني انه جوابه معكوس فاذا X=0 و عدنا اياها في مكان ثاني X' فهذي معناتها ان هي تساوي عكس الX فالبتالي هي عبارة عن 1




دام عرفنا الحين كل Gate شسوي لازم نعرف قوانين عشان نحل عليهم المسائل , و هذا جزء من النوتة





1- لو عدنا X.X الجواب يكون هو نفسه الي هو X

فلو عدنا X=1 بصير 1.1 و قلنا الAND نعتبرها نفس الضرب فبكون الجواب 1 الي هو نفسه الX




2- و اذا عدنا X.1 = X فلو الX=1 بصير 1.1 = 1 الي هو X و اذا X=0 فــ 0.1 = 0 الي هو بعد الX



3- و اي حرف عدنا اياه محطوط عليه بروحه شخطتين X'' دائما يروحون الثنتين بعض و يظل الحرف نفس ما هو بدون اي انفيرتر فلو عدنا X=1 اول شخطة بتعكسه بتسويه 0

و الثانية بتعكسه بتسويه 1 فرجعنا للبداية


4- X+X' =1 فلو X=1 فال X'=0 اذا 0+1 عبارة عن واحد و حتى لو كانت الX=0 بعد بيطلع نفس الناتج لان دائما اي اثنين اورد مع بعض و واحد منهم واحد الجواب يكون واحد

و في الآند دائما بكون الجواب 0 لان لازم واحد من الinputs بكون صفر فما في مجال يكون الجواب 1




شرحت جم وحدة و الباقي عليكم .... الغرض مو تحفظونهم ... الغرض تفهمونهم لان بنحتاجهم لنهاية المقرر و من دونهم ما في شي بينحل عدنا

 

[عبير البنفسج]

Chapter2: Boolean Algebra


بنكمل على القوانين الي تساعدنا في الSimplification و طبعا كلهم حفظ + فهم

في البداية يعني شنو Simplification ؟

باختصار ... هو ان يكون عدنا معادلة كبيرة و نسويها معادلة صغيرة باستخدام القوانين

في الكتاب القديم صفحة 52 موجودين كلهم و الكتاب الجديد المفروض يكونون في الصفحة الاخيرة من الجبتر بعد الاسئلة لان ما في فرق واجد بين الكتابين


ملاحظة مهمة : الDaul مهم جدا ان تعرفون معناته وهو ان كل شي في المعادلة يظل مثل ما هو ما عدا الاشارات ال(+) الا هي الاور تصير (.) آند و الآند تصير اور و بتلاحظون في الكتاب محطوط على اليسار D

هذي اختصار للDaul و بتلاحظون انها مجرد تغيرت الاشارات و صارت العكس

( هذلين مو عمليات جمع و ضرب ذكرنا من قبل انهم AND & OR Gates ) بس عشان اوضح عملهم شبهتهم بالجمع و الطرح و ممكن عشان تسهلون عليكم فهم القوانين نشبهم بالجمع و الضرب

بس لازم نذكر انهم لا جمع ولا طرح هم Gates





هذا اول قانون و المفروض عارفينه من الرياضيات ان الجمع و الضرب عمليات ابدالية نفس ان ما يفرق جواب 5+3 عن 3+5 و جواب 5*8 عن 8*5 حتى في الفاريبلز نفس الشي ما يفرق اذا حطينا الX اول او الY في الOR&AND





هني بعد مثل الشي ... الاقواس بتفرق بس في ان احنا نعرف اي عملية بنسويها قبل لكن الجواب يطلع نفس الشي اذا غيرنا مكان القوس او فتحناه





هذا قانون التوزيع .. نفس ما نوزع في الرياضات الي برى على الاقواس هني بعد نستخدم نفس الشي





هذلين القوانين جدا جدا مهمين لان تساعدكم ان بدال ما تسوون خطوتين او ثلاث عشان تحصلون على هذي النتيجة من اول مرة تحصلون عليها اذا حافظين القانون و الاثبات للقوانين ان شلون اليمين يساوي اليسار موجودين

في النوتة + الكتاب ... فمثلا اول واحد مجرد اخذنا عامل مشترك X و بقى Y+Y' و احنا اخذناها قبل انه يساوي 1 و ال1.X = X

و الثاني بعد نفس الشي بالعامل المشترك و الثالث مجرد وزعنا الي برى على الي داخل القوس و اشياء بتروح و بظل الXY

حاولو تثبتونهم بروحكم و جوفو يطلع لكم الجواب الي على اليمين او لا ... اذا طلع صح فهذي اول خطوة عرفتون شلون تستخدمون القوانين





هذا القانون جدا مهم و اسمه تحفظونه عن ظهر قلب لان واجد بتجوفونه في الاسئلة و الدروس الجاية و بدونه اغلب الدروس الجاية ما بتنفهم

قانون ديمورقان يطبق اذا كان عدنا قوس كامل عليه شرطة ( inverter )

فمجرد الي نسويه عشان نفك هذا القوس ان تنعكس العملية الي داخل اذا اور صارت آند و اذا آند صارت اور و الحرف ( variable ) يصير عليه هذي الشرطة

فبما معناه ان الشرطة تتوزع عليهم كلهم و كل عملية داخل القوس تنعكس و طبعا اذا في واحد من الفاريبلز داخل القوس عليه شرطة في وقت الي نفك القوس بتصير عليه شرطتين فالاثنين بروحون مع بعض بالقانون الي اخذناه قبل




واجد اسئلة بتجوفون مكتوب فيها multiblying out and factoring

و من تجوفون هذا السؤال تستخدمون هذا القانون و بعض الاسئلة تحتاج نستخدم ليها مثلا العامل المشترك اول و بعدين هذا ... فمو شرط بس هذا لكن حطو هذا اول واحد في بالكم اذا السؤال جذي

هذا ممكن بعد تثبتونه بانكم توزعون القوسين على بعض ... لكن هو حفظ و الثاني هو مجرد الdual ماله

 

[عبير البنفسج]

Chapter2: Boolean Algebra


SOP & POS

شي مهم ان نعرف المقصود بهذلين الرمزين لان بتجوفونهم واجد في الاسئلة



من الاسم Sum of product يعني هو جمع ( اور ) و داخله ضرب ( آند )

و Product of sum يعني ضرب و داخله جمع


الحين ننتقل للتمارين ( من الكتاب ) :



هذا السؤال ممكن يجينا بطريقة ثانية وهو ان يكتبون : use demorgan's theorem to simplify these expressions

و قانون ديمورقان المفروض الحين نعرفه

و دام قالو minimum يعني نسويه صغير كثر ما نقدر و Sum of product معروف

دائما في هالاسئلة نبتدي نفك من الاكبر الى الاصغر

1- عشان نفك القوس الكبير لازم نغير كل اشارة داخلة و نحط على كل حرف شرطة بعدين قلنا ان c'' يروحون الشرطتين مع بعض و في النهاية وزعنا

2- نفس 1 فكينا اكبر قوس و بعدين وزعنا بس لا ننسى ان اذا عدنا جمع و وراه قوس فيه ضرب بعد ما نحول الجمع لضرب نحط قوس بعد الحرف الاول عشان نوزع الاول على الثاني

3- ما عدنا قوس كبير ففكينا اول واحد بعدين الاخير و في النهاية وزعنا ولا ننسى ان اذا عدنا حرفين متشابهين بس واحد بشرطة و الثاني لا الجوب=0 يعني يروح





دام السؤال قال نستخدم قانون واحد يعني ينحل ببس قانون واحد

1- لاحظو ان نفس الحروف عدنا اياها في الاثنين بس واحد انفيرتد ( عليه شرطة كامل ) فاعتبرنا ان الاول حرف واحد مثلا X و الثاني نفسه بس عليه شرطة X'

و X+X'=1 فقبل لا نفك نطالع اول يمكن تنحل في خطوة

2- اعتبرنا ان AF هو X و عدنا C & C' فاعتبرناهم Y&Y' فاستخدمنا القانون

3- نفس طريقة الي فوق لكن القانون غير و لاحظو لو حليناه خطوة خطوة بياخذ واجد بينما دام عرفنا القانون حليناه في خطوة

4- هذا القانون جدا جدا جدا مهم لان اولا في الكتاب مكتوب معكوس فمو الكل ينتبه ليه و لان اكثر شي اذا عدنا سؤال فيه اقواس ينحل بهالقانون




استخدمنا قانون الاقواس في الاول عدة مرات و الثاني بعد و اذا ما جفتون في هالنوعية من السؤال شي ينحل بالقوانين على طول اضربو الاقواس في بعض

و اذا كان عدنا واجد اقواس لازم بينحل على الاقل في البداية بقانون بعدين بالضرب


هذلين مجرد بعض التمارين و في اكثر منهم في الكتاب ... الدرس سهل لكن يبي ليه حل تمارين اكثر

 

[عبير البنفسج]

Chapter2: Boolean Algebra


النوع الثاني من طريقة الاسئلة ممكن يجي لينا الfunction مرسومة بالgates و احنا نكتبها و بعدين نسوي ليها simplify

الكتاب فيه اسئلة واجد جذي بس اني بحط 2 عشان اشرح الطريقة




اول شي نجوف آخر gate الي يطلع منه الoutput مثلا هني عدنا اور قيت يطلع منها f

و هذ الاور قيت عدنا 2inputs فحطينا قوسين

ثاني شي نروح لوحدة من الinputs نجوف مثلا الي فوق بعد اور قيت و عدنا 2inpts فحطينا ليها قوسين وحدة منهم E بارزة و الثانية فيها اور قيت عدها 2inputs آخر شي جفنا 1.A وهي طبعا A

او ان تحطون في الاقواس A.1 لل2inputs للاور قيت بعدين تختصرون

نروح الحين لثاني قوس كبير في عدنا آند جيت و عدها 2inputs الاول D و الثاني B.C

و نجوف اذا في اختصارات او قوانين تطبق نطبقهم





هذا السؤال سوينا له نفس الي فوق لكن هني القوس الكبير الثاني عدنا بس A بارزة بس الاول نطلعه

و في الخطوة الثانية عدنا B+AB فأخذنا B على انها X و الA على انها Y و طبقنا القانون

او نقدر ناخذ AB'+B و ناخذ نفس الشي بتصير الB' هي X' و طبعا هني ناتج القانون غير بس في النهاية بيطلع لينا نفس الجواب

و المثلث الي فيه دائرة في آخر آند قيت معناته (') الي هو invertor




ملاحظة : اذا كان في السؤال كاتبين and samplify لازم نوصل الفنكشن لاقل عدد ممكن من الterms

مثلا لو عدنا AB+A+BC هذا 3 terms

اما AB+B هذا 2 terms

و اذا مو كاتبين فمجرد نحط الفنكشن نفس ما هي مرسومة ما يحتاج نستخدم القوانين بس اذا في اختصارات لازم نختصر

مثلا لو عدنا A.1 لازم في الجواب نحطها A او اذا عدنا BB لازم في الجواب نحطها B




طبعا في طرق كثيرة للاسئلة و للحلول و بما ان جبتر 3 تابع لجبتر 2 فنهايته بناخذ طرق اسئلة مختلفة ممكن تجي في التستات

 

[عبير البنفسج]

Chapter3: Boolean algebra ( coninued)

هالجبتر تكملة على جبتر 2 و هم في الاصل جبتر واحد ما يتجزأ

بنتعرف على Gate جديد في هالجبتر



يسمونه exclusive - OR او يسمونه X-OR

شكله مثل الاور لكن زيادة عليه خط منحني في البداية .. و نفس ما نجوف في الtruth table يشتغل ( يكون الجواب 1 ) اذا كانو الinputs مختلفين مثل هني 1و0 مختلفين اما 11 متشابهين فعطانا 0

او ممكن نقول ان هو شغلته يجمع الinputs و اذا ناتج الجمع odd number ( عدد فردي ) تكون الاجابة 1 و اذا even number ( عدد زوجي ) يكون 0

مثلا 1+0 = 1 و ال1 عدد فردي فعطانا 1 اما 0+0=0 و هو عدد زوجي فعطانا 0




قوانين للexclusive - OR:-



الي فوق عاديين و الي تحت .. الاول يعني ان العملية ابدالية

الثاني مجرد وزعنا الاند على الي داخل ... الثالث يعني ان الاقواس ما يفرق مكانهم في الاجابة و الاخير هو قانون ديمورقان و الاكثر استخداما آخر واحد لان فكيناه الى اور و آند الي هم القيتس البسيطين

لكن ويش هو عكس الexclusive - OR ؟؟



و ممكن نسميه بعد X-NOR و تجوفونه انه يسوي عكس الexclusive - OR يشتغل اذا كان ناتج الجمع زوجي


ملاحظة مهمة : دائما اذا قلنا عكس الGate نقصد فيه الGate+invertor

عكس الاور و الاند الدكاترة عتبرونكم تعرفونه فمو الكل يعطي هالشي

هذي المسميات ليهم :



و الرسم قلناه هو مجرد نضيف invertor نقس رسمة الequivalance فوق مجرد حطينا الexclusive - OR و دائرة الا هي الinvertor ما يحتاج حتى المثلث

و الtruth table العكس مكان ال1 بصير 0 و مكان ال0 بصير 1



و في هالجبتر بنزيد قانون على قوانين الSimplification

و هالقانون جدا مهم لان يجي سؤال كامل عليه .. ممكن تحسونه شوي صعب في الحل لكن بتاخذ درس في الجبتر الي بعده بسهل حله واجد



نحتاج حرف من الfunction نحطه X ولازم موجود في تيرم ثاني عكسه و حرف ثاني Y و ثالث Z و يكونون مرتبين نفس هذا الترتيب

ففي النهاية ينحذف الي فيه YZ

في التمارين بنجوف شلون تصير ^.^

 

[عبير البنفسج]

Chapter3: Boolean algebra ( coninued)

نجي الحين لبعض التمارين ( من الكتاب ) :





اول خطوة من نجوف الاكس اور دائما نفكها و بعدين نجوف اذا عدنا شي نحله بالقوانين العادية و اذا ما عدنا و جفنا انه في واجد terms دائما يجي في بالنا الكونسنسس ثيورم

اذا جفنا 3 حروف نعرف ان في واحد عامل مشترك بعدين نحدد الX,Y&Z و نشيل الYZ فكل مرة بينقص term





هني بعد نفس الطريقة لكن بس عدنا فيها القوانين العادية لجبتر 2





و في هالسؤال اول شي كتبنا الfunction بعدين فكينا الX-NOR

و كملنا بالقوانين العاديين


ملاحظة : جبتر 2 و 3 يعتمد على طريقة تفكيركم مو بس حفظ القوانين فعشان نتعود على الحل و دائما نجوف اشياء جفناها من قبل لازم نحل كل اسئلة الكتاب لانهم جدا جدا مهمين

بالاضافة الى ان في نوع من المسائل على الconsensus theorem ما حطينهم هني لان كلش ما بيتفهمون الحين

في الجبتر الي بعده بناخذ طريقة تخلين نحلهم فيها بسهولة بالاضافة الى انها تسهل علينا حل اسئلة الconsensus theorem العادية ^.^

 

[عبير البنفسج]

Chapter 4 : Applications of boolean algebra\minterm and maxterm expansions


هذا الجبتر جدا مهم لان الي فيه اساسيات للdigital logic

الدرس كامل مشروح في النوتة :

نوتة جبتر 4 كاملة



* الminterm هو عبارة عن رقم الterm اما الmaxterm فهو عكس الmintrm و بعدين بنجوف في ويش

في الtruth table نحط اعداد .. مثلا لو كان عدنا 3inputs بكونون الاعداد من ال0 الى 7 لان 2^3 = 8 فيصير عدنا 8 اعداد

هني نقدر نقول ان عدنا minterms 7 يعني مثلا 000 هو minterm 0 و 001 هو minterm 1 و هكذا لين نوصل لل7

و رمزه: m

هذا بالنسبة الى الminterm بالارقام ... لكن لو قالو لينا بالحروف شلون ؟؟

اذا كان عدنا inputs = A B C

و كان مثلا اول رقم عدنا 000 فبالحروف يصير A' B' 'C اما لو عدنا 101 يصير A B' C

يعني اذا عدنا 0 نحط الشرطة و اذا عدنا 1 ما نحطها و هذا عبارة عن الminterm بالحروف


الحين نجي الmaxterm و قلنا انه عكس الminterm و عدنا في الdigital logic عكس معناتها شرطة ( invertor )

فالmaxterm بالارقام ما يتغير بعد عدنا اياه من ال0الى 7 اذا 3inputs لكن الرمز بيتغير و بصير M

اما الحروف فنطبق قاعدة demorgan فأي شي عليه شرطة بتشال و اذا ما عليه بتنحط و نغير العملية

فمن جذي نقول باختصار ان ال1 نحط عليها شرطة و ال0 ما نحط فبكون عكس الminterm

مثلا M5 باحروف ويش ؟

هي بالاقام 101 و بالحروف بتصير A' B 'C ال1 سويناه بشرطة و ال0 بدون و هكذا



و تقدرون تشوفونه اكثر في الصفحة الثالثة في الجدول .. النوتة



ولو تلاحظون الصفحة الاخيرة .. السؤال الثاني ... جدا جدا جدا مهم و يجيبونه 100% في التست الاول

يجيبون ليكم expression و اطلعون منها الminterms&maxterms

فعشان تعرفونهم لازم عدكم في كل فterm كل الinputs

فهني وزعنا الa على القوس فعدين كل تيرم ضربناه في الحرف الي مو موجود ولازم اذا بنضربه يكون في مثلا ( c + c' ) لانه ناتجه 1 فما بأثر

بعدين عدنا الحروف الي فيه شرطة 0 و الي ما فيه 1 و نجوف العدد الي يطلع في كل تيرم بكون منتيرم

اما الماكستيرم ما يحتاج نسوي الي فيه شرطة 1 و الي ما فيه 0 .. على طول الاعداد الي ما طلعو في المنتيرم بكونون ماكستيرم



ملاحظة : من الtruth table تقدرون تعرفون الminterms& maxterms

بان الي جوابه 0 يعني maxterms و الي جوابه 1 يعني minterms و هذا يطبق على الfunctions

 

[عبير البنفسج]

Chapter 5 : Karnaugh maps


هذا الجبتر يحتوي على درس واحد لكن ليه شوية اجزاء و منه تنحل تقريبا كل مسائل الامتحانات

حتى اسئلة الجباتر الي طافو ... درس سهل لكن يبي له شوية تركيز ^_^


الجبتر كامل مشروح في النوتة


ملاحظة : الdont care الي هي X معناتها ان هذا الinput ما يدخل يعني مو موجود في هالفنكشن

و ممكن انه يكون قيمته 0 او 1 مو محدد لكن في الK-map احنا نستخدمه عشان يسّهل علينا أخذ مجموعة كبيرة من ال1 فاذا استخدمناه بكون قيمته 1



هني تمارين

( اذا حليتونهم كامل صح يعني تضمنون نص درجة التستات + الفاينال ^___^ )


و هذلين اجوبتهم











و ساعات يجي سؤال نحتاج فيه الى ان احنا نقلب العملية فبدال ما نطلع من الK-map الexpression نحط الexpression في الK-map عشان نسوي ليها simplify بدال ما نسوي القوانين

فخلنا نشوف الطريقة ^_^ :





1- نجوف الكي ماب جم عدد الفاريبلز الي بكونون فيها و نرسمها

2- ناخذ كل term في الexpression و نسويه بروحه

3- اذا كان على الفاريبل ( ' ) فيعني نروح صوب الي موجود فيه 0 و اذا بدون فنروح لل1

ولا تنسون شي مهم ان عدد ال1 الي ينحطون يكون على حسب عدد الفاريبلز في التيرم

مثلا لو k-map فيها 4 فاريبلز : اذا كان التيرم فاريبل 1 بكونون عدد الواحد 8 , و اذا التيرم فيه 2 فاريبلز فعدد الواحد 4 ... فكل ما يقل عدد الفاريبلز بزيدون عدد ال1




و هذلين بعد شوية تمارين + الحلول ^.^

 

[عبير البنفسج]

Chapter 7 : multi-level gate circute


هالجبتر من امتع الجباتر و اسهلها اذا صدتون الفكرة

كل الي فيه رسم الfunctions بال gates


هذلين الاشياء الي اذا عرفتونهم كأنكم عرفتون تحلون كل اسئلة الجبتر ^..^





اول اثنين المفروض عارفينهم بس ثاني اثنين هم الجدد

عدنا في كل gate اذا نبي نغيره نحط invertors و لازم 2 عشان ما تتغير الفنكشن

فاذا حطيناهم من ورى الاور صارت ناند و اذا من ورى الآند صارت نور يعني ما يصير عكسه يصير عكس الثاني


و هذا تطبيق يراويكم شلون





بالاضافة الى النوت كافية في فهم هالشي


غير ان لازم من الجبتر الي قابله تكونون عارفين ترسمون الSOP & POS

 

[عبير البنفسج]

Chapter 7 : multi-level gate circute



تكملة للي بديناه ..

شي مهم لازم تعرفونه وهو عدد الlevels في كل سيركت لان ساعات يشترطون في السؤال عدد معين لازم تلتزمون فيه

و طبعا اكيد عارفين ويش الinputs لان بعد يشترطون عدد معين ليهم

للاسف ما في وقت كافي عشان احط امثلة واجد لاني احاول اكمل الموضوع قبل بدء الدراسة .. فبحط نموذج واحد و من الكتاب

الكتاب فيه واااااااااااجد اسئلة من هالنوع و عادة الي يجي في الامتحانات اسهل من الي في الكتاب









بعد الملاحظات :

1- اذا كنا نبي نقلل عدد الinputs او الlevels اول شي لازم يخطر على بالنا العامل المشترك و اذا ما في ننتقل لقوانين الsimplification

2- اذا قالو 2inputs معناتها عادي 2 او اقل بس مو اكثر

3- وقت الي بتضيفون الinvertors قلنا لازم 2 عشان ما تتغير المعادلة و ممكن يتحركون يا تحت او فوق حسب الحاجة و اذا واحد زاد فنحط ( ' ) على الحرف يعني عكسناه بدال ما نرسم الانفيرتور

4- اذا كانو يبون NAND يفصل تاخذون الSOP و اذا كانو يبون الNOR اسهل تاخذون الPOS