في احد يقدر يدرّسني كالكولس 101 ؟

[EmAN Moh'd]

السلام عليكم
اني اخذ كالكولس 101 الحين
وبصراحة مو كل الاشياء فاهمتنها
في احد يقدر يدرّسني؟

 

[سونيك]

أي مواضيع ما تفهمينها ؟

 

[ولد القمر]

وعليكم السلام

تقدرين تستفيدين من اليوتيوب .. فيه شروحات واجد
​

 

[EmAN Moh'd]

أي مواضيع ما تفهمينها ؟

أظن اسمها احتمال

 

[سونيك]

أظن اسمها احتمال

أعتقد انها Optimization أو الاستمثال
و هو استخدام مفاهيم الاشتقاق في حل المسائل الرياضية
الموضوع يحتاج معرفة بقوانين الأشكال الهندسية
مثلاً أكبر مساحة أو أصغر حجم ...

أمثلة :
Find two numbers there sum is 20 and product of them is maximum.
يطلب المثال إيجاد عددين مجموعهما 20 و حاصل ضربهما أكبر ما يمكن
أول خطوة أن نمثل كل قيمة مجهولة برمز
ليكن رمز العدد الأول x و رمز العدد الثاني y
مجموع العددين يساوي 20 ، رياضياً ثمثل العبارة كالتالي

x+y=20

ضرب الرقمين يكون

xy=n

و n ناتج ضرب العددين
مشكلة المعادلة أنها بمتغيرين لهذا السبب تطبيق الاشتقاق غير ممكن
الحل استخدام قيمة أحد العددين المجهولين بالنسبة للآخر
بما أن

x+y=20

إذاً

y=20-x

حصلنا على قيمة y من بطرح طرفي المعادلة من x
نعوض في معادلة الضرب

n=xy=x(20-x)=20x-x[SUP]2[/SUP]

نشتق المعادلة حتى نتخلص من x في أحد حدود المعادلة

n'=20-2x
20=2x
x=10

قيمة x=10 و y=20-x=20-10=10
ناتج الضرب 10*10=100 و هي اعلى ما يمكن

A rectangle of perimeter of 100 cm. What is the length of dimensions to produce the larest area ?
لدينا مستطيل محيطه 100 سم . ما هي أبعاده حتى نكون أكبر مساحة ؟
المقصود بالأبعاد الطول و العرض .
أول خطوة نحتاج نعرف قانون محيط المستطيل

P=2(x+y)=2x+2y=100

x يمثل الطول و y يمثل العرض
مساحة المربع هي حاصل ضرب الطول في العرض

A=xy

و بالتعويض عن قيمة y حيث أن

2y=100-2x
y=50-x

فإن قانون المساحة

A=x(50-x)=50x-x[SUP]2
[/SUP]A'=50-2x
2x=50
x=25

x=25
y=50-x=50-25=25

A factory make oil barrel of capacity of 32L.What is the dimensions to of sides and base and cover to make the cost minimum ?
مصنع يصنع براميل زيت بسعة 32 لتر . ما هي أبعاد المساحة الجانبية و القاعدة و الغطاء لجعل التكلفة أقل ما يمكن ؟
هنا قانونين للمساحة قانون المساحة الجانبية للأسطوانة 2πrh و قانون الدائرة πr[SUP]2[/SUP] و بما أنه للقاعدة و الغطاء فإنه 2πr[SUP]2[/SUP]
و بما أن السؤال يذكر سعة فهذا يعني قانون حجم الأسطوانة πr[SUP]2[/SUP]h=32
الأبعاد المطلوبة هنا هي ارتفاع الأسطوانة h و نصف قطرها r

A=2πr[SUP]2[/SUP]+2πrh

نعوض عن قيمة h=[FRC=32]πr[SUP]2[/SUP][/FRC]
فقانون المساحة بعد التعويض

A=2πr[SUP]2[/SUP]+2πr([FRC=32]πr[SUP]2[/SUP][/FRC])
A=2πr[SUP]2[/SUP]+64/r

الآن نشتق المعادلة

A'=4πr-64/r[SUP]2[/SUP]

و بما أن أقل ما يمكن يساوي 0 فإن المعادلة تساوي 0

0=4πr-64/r[SUP]2[/SUP]
4πr=64/r[SUP]2[/SUP]
4πr[SUP]3[/SUP]=64
r≈1.72
h=1.72[SUP]2[/SUP]*π/32≈0.291