STAT شرح لمقرر [ STAT105 ] ، أتمنى إفادتكم ^^

[قمَر]

7. التوزيع الثنائي (الحداني)

القيمة المتوقعة للتوزيع الثنائي
واللي هي نفسها المتوسط نفس ما قلنا من قبل..
وهذا هو القانون تبعها:

وطبعًا في ردّي السابق ذكرت معنى الـ n & p
واللي هم احتمال النجاح (p) وعدد مرات اجراء التجربة

أمثلة:
1.بالرجوع لهذا المثال:
"احتمال أن يحرز الطالب درجة A في اختبار اللغة الإنجليزية هو 0.7
ما هو احتمال أن ينال 3 من 5 طلاب تقدموا لهذا الامتحان هذه الدرجة؟"
أوجد القيمة المتوقعة لعدد الطلاب الذين يحصلون على درجة A
قلنا قبل أن:
P احتمال النجاح: 0.7
n عدد الطلاب المتقدمين للامتحان "المجموع": 5
E(X)= np= 5×0.7= 3.5

2.بالرجوع لهذا المثال:
"احتمال الحصول على الكتابة H عند إلقاء قطعة نقود غير متوازنة هو 0.6
ألقيت هذه القطعة 5 مرات متتالية"
أوجد القيمة المتوقعة.
P احتمال الحصول على كتابة: 0.6
n عدد الرميات "المجموع": 5
E(X)= np= 5×0.6= 3

---

التباين والإنحراف المعياري في التوزيع الثنائي
قانون التباين هو:

ومثل ما عرفنا من زمان إن الإنحراف المعياري هو التباين تحت الجذر

أمثلة:

1.بالرجوع لهذا المثال:
"احتمال أن يحرز الطالب درجة A في اختبار اللغة الإنجليزية هو 0.7
ما هو احتمال أن ينال 3 من 5 طلاب تقدموا لهذا الامتحان هذه الدرجة؟"
احسب التباين والإنحراف المعياري.
- التباين:

σ[SUP]2[/SUP]= (1-0.7)×0.7×5
0.3×0.7×5
1.05=
- الإنحراف المعياري: 1.025 =σ
2.بالرجوع لهذا المثال:
"احتمال الحصول على الكتابة H عند إلقاء قطعة نقود غير متوازنة هو 0.6
ألقيت هذه القطعة 5 مرات متتالية"
احسب التباين والإنحراف المعياري.
- التباين:

σ[SUP]2[/SUP]= (1-0.6)×0.6×5
0.4×0.6×5
1.2=
- الإنحراف المعياري: 1.095 =σ

---

وبهذا نكون أنتهينا من جبتر 7
​

 

[قمَر]

8. التوزيع الطبيعي

المتغيّر المعياري
المتغير العشوائي في التوزيع الطبيعي يُرمز له بـ X
أي إن: (X~N(μ,σ[SUP]2[/SUP]
وأحنا المفترض نحوله إلى توزيع طبيعي معياري
وفي هذي الحالة يكون المتغيّر، متغير معياري ونرمز له بـ Z
أي إن: (Z~N(0,1
* في التوزيع الطبيعي المعياري، دائمًا تكون:
μ القيمة المتوقعة= 0
σ[SUP]2 [/SUP]الإنحراف المعياري= 1
* وعشان نحوّل الـX إلى Z
نستخدم هذا القانون:

وبعدين بتطلع لينا دالة (F(X
طبعًا X عبارة عن رقم
وعشان نطلع ناتج الدوال لازم نرجع للجدول الخاص بهذا الشي
إسم الجدول: Normal Distribution Function Table
ويجي بهذا الشكل:

---

بشرح على هذي الصورة لأنها أوضح

الدالة اللي عندنا هني هي (F(2.35
بينقسم الرقم إلى 2.3 و0.05
2.3 بنطلعها من الخط العمودي
و0.05 بنطلعها من الخط الأفقي
* الرقم اللي في المربع هو الجواب

في هذي الصورة كمثال آخر

الدالة اللي عندنا هني هي (F(0.4
اللي بنقسم إلى 0.4 و0.00
0.4 بنطلعها من الخط العمودي
و0.00 من الخط الأفقي
طبعًا أخترنا 0.00 لأن ما في رقم بعد ال4

---

أمثلة:
1. إذا كانت كمية الكرسترول في ليتر من دم الإنسان تتوزع طبيعيًا
بمتوسط μ= 2.20 غرام في الليتر، وانحراف معياري σ[SUP]2[/SUP]= 0.36 غرام.
فما هي نسبة الأشخاص الذين تتراوح كمية الكرسترول في دمائهم بين 2.34 و2.75؟
المعطى في السؤال:
(X~N(2.20,0.36
والمطلوب منا إن نوجد احتمال أن يقع المتغير بين 2.34 و2.75
واللي هم ثنتينهم عبارة عن X
يعني:
(P(2.34≤X≤2.75
نعوض بالقانون، حق القيمتين

(P(0.39≤Z≤1.53
الحين كل رقم فيهم عبارة عن دالة مثل (F(X
المطلوب مننا إن نطلع الفرق بينهم
ومن الطبيعي إن ننقص الصغير من الكبير
1.53 أكبر من 0.39
عشان جذي بيكون الجواب بهالشكل:
(F(1.53)-F(0.39
وطبعًا بنطلع ناتج الدالتين من الجدول
0.2853 =0.9370-0.6517
وعشان نطلع النسبة المئوية لعدد الأشخاص اللي تتراوح نسبة الكرسترول في دمهم بين 2.34 و2.75
نضرب الناتج اللي طلع لينا في 100
28.5ٌ% = 100×0.2853

---

وطبعًا في رسم لازم نرسمه بهذا الشكل:

الميو بتكون في الوسط
على اليمين بتكون الأعداد الموجبة وعلى اليسار الأعداد السالبة

ولما بنحدد المنطقة اللي نبي نحسبها نرسمها بهذا الشكل:

طبعًا الرسم مجرد مثال..
وصاير التمثيل من جهة السالب
ونحطه بشكل افتراضي
يعني مو ضروري يكون بالضبط وبالقياسات المضبوطة

ملاحظة أخرى..

المنحنى كامل مساحته تساوي 1
وكل نص يساوي 0.5

---

أدري الجبتر ثقيل دم !
بس لازم تركزون عليه عدل
لأن الجباتر الأخيرة بتحتل الجزء الأكبر من الإمتحان
>> يتبع ،،
​

 

[قمَر]

8. التوزيع الطبيعي

تابع للأمثلة،،

2. تتوزع أعمار الأشخاص الذين يعملون في أحد المصانع طبيعيًا بمتوسط قدره 40 عامًا وانحراف معياري 3 أعوام
اخترنا شخص بشكل عشوائي من عمال هذا المصنع:
μ=40 & σ=3
- ما هو احتمال أن يكون عمره أقل من 35 عامًا؟
(P(X<35)= P(Z≤[(X-μ)/σ]= P(Z≤[(35-40)/3]= P(Z≤-1.67
الفكرة الجديدة هني إن لما العدد بالسالب نطرحه من 1
P(Z≤-1.67)= 1-F(1.67)= 1-0.9525= 0.0475
- ما هو احتمال أن يكون عمر هذا الشخص بين 38 و45 عامًا؟
[P(38<X<45)= P[(X-μ)/σ≤Z≤(X-μ)/σ]=P[(45-40)/3≤Z≤(38-40)/3
[(P(1.67≤Z≤-0.67)= F(1.67)-F(-0.67)= F(1.67)-[1-F(0.67
0.7011 =0.9525-0.2514

3. إذا كانت أطوال طلاب أحدى الكليات تتوزع طبيعيًا بمتوسط 170cm وانحراف معياري 10cm
كما إن أطوال طالبات نفس الكلية تتوزع وفق نفس التوزيع بمتوسط 160cm وانحراف معياري 8cm
اخترنا وبشكل عشوائي طالبًا وطالبة من طلاب نفس الكلية
ما هو احتمال أن يكون كل منهما أطول من 164cm؟
* الطالبات F:
(P(X[SUB]F[/SUB]≥164)= P(Z[SUB]F[/SUB]≥[(164-160)/8]= P(Z[SUB]F[/SUB]≥0.5
هني في هذي الحالة "الأكبر من"
لازم نطرحها من 1
P(Z[SUB]F[/SUB]≥0.5)= 1-F(0.5)= 1-0.6915= 0.3085
* الطلاب M:
(P(X[SUB]M[/SUB]≥164)= P(Z[SUB]M[/SUB]≥[(164-170)/10]= P(Z[SUB]M[/SUB]≥-0.6
في هذي الحالة "أكبر من & سالب"
يعني نطرح من 1 عشان الأكبر من
وبعدين نطرح من 1 عشان السالب
وعقب نوزع السالب على القوس
بصير عندنا 1-1، والناتج صفر
فبيبقى بس (F(0.6
P(Z[SUB]M[/SUB]≥-0.6)= 1-[1-F(0.6)]= 1-1+F(0.6)= F(0.6)= 0.7252
* الحين المطلوب:
احتمال الطلاب×احتمال الطالبات
0.3085×0.7252= 0.2237

​

---

* أول شي سامحوني لأن ما قدرت أشرح طريقة الرسم بشكل واضح
لأن صعب أمثل الشي بالكمبيوتر
* الشي الثاني..
هذي قواعد مبسطة، أتمنى تسهل عليكم الحل
1. عندما يكون (P(Z≤a "أصغر من أو أقل" يكون الناتج:
(P(Z≤a)= F(a
2. عندما يكون (P(Z≥a "أكبر من أو أكثر" يكون الناتج:
(P(Z≥a)= 1-F(a
- في حالة (P(a≤Z≤b
1. عندما يكون a & b أعداد موجبة:
(F(b)-F(a
2. عندما يكون a موجب وb سالب:
[(F(a)-[1-F(b

​

---

وبهذا نكون خلصنا جبتر 8
أتمنى يكون واضح للجميع
​

 

[قمَر]

7. التوزيع الثنائي & 8. التوزيع الطبيعي

ملخص لقوانين جبتر 7

---

التوزيع الثنائي
- الشروط التي يجب أن تتواجد في السؤال:
1. عدد مرات اجراء التجربة ثابت، ويساوي n
وكل نتيجة تكون:
أما نجاح باحتمال P
وأما فشل باحتمال (P-1)
2. احتمال النجاح ثابت في كل مرة تجرى فيها التجربة ويساوي P
3. نتائج الاختبارات مستقلة بالتبادل
- طريقة حل المسائل عن طريق القانون:

n: عدد مرات اجراء التجربة
x: عدد مرات نجاح التجربة
P: احتمال النجاح، أو نجاح التجربة
- طريقة حل المسائل باستخدام الجدول:
على سبيل المثال:
n عدد مرات اجراء التجربة = 15x عدد مرات نجاح التجربة = 7
p احتمال النجاح، أو نجاح التجربة = 0.20

يعني بكل بساطة ندوّر الأرقام
* في التوزيع الطبيعي ممكن نحل عن طريق القانون أو عن طريق الجدول
وهذا يعني إن مو ضروري يعطونّا الجدول
خصوصًا إذا كان الرقم صغير

القيمة المتوقعة في التوزيع الثنائي

n: عدد مرات اجراء التجربة
P: احتمال النجاح، أو نجاح التجربة

التباين في التوزيع الثنائي

n: عدد مرات اجراء التجربة
P: احتمال النجاح، أو نجاح التجربة

الإنحراف المعياري في التوزيع الثنائي

---

---

ملخص لقوانين جبتر 8

---

المتغيّر المعياري
والمقصود من القانون تحويل المتغير العشوائي في التوزيع الطبيعي
إلى المتغير المعياري في التوزيع الطبيعي المعياري

عشان نعرف إنهم عاطينا متغيّر طبيعي
بيكون من معطيات السؤال x & μ & σ[SUP]2[/SUP]
وσ[SUP]2[/SUP] لازم نحطها تحت الجذر عشان نستخدمها في القانون
هني الجدول ضروري، لأن القانون مو مطلوب علينا أصلًا
واللي هو هذا:

* حطيت شرح عن كيفية استخراج البيانات من هذا الجدول من قبل

---

طبعًا بخصوص الرسم حطيت شرح قبل بعد..
وسألت الدكتورة هل مهم نرسمه أو لا؟
قالت هو لتسهيل الحل
+ في احتمال تكون محسوبة عليه شويّة درجات
وهذا الشرح:

وطبعًا في رسم لازم نرسمه بهذا الشكل:

الميو بتكون في الوسط
على اليمين بتكون الأعداد الموجبة وعلى اليسار الأعداد السالبة

ولما بنحدد المنطقة اللي نبي نحسبها نرسمها بهذا الشكل:

طبعًا الرسم مجرد مثال..
وصاير التمثيل من جهة السالب
ونحطه بشكل افتراضي
يعني مو ضروري يكون بالضبط وبالقياسات المضبوطة

ملاحظة أخرى..

المنحنى كامل مساحته تساوي 1
وكل نص يساوي 0.5

---

أخيرًا ..
هذي القواعد بعد كتبتها قبل للتسهيل:
1. عندما يكون (P(Z≤a "أصغر من أو أقل" يكون الناتج:
(P(Z≤a)= F(a
2. عندما يكون (P(Z≥a "أكبر من أو أكثر" يكون الناتج:
(P(Z≥a)= 1-F(a
- في حالة (P(a≤Z≤b
1. عندما يكون a & b أعداد موجبة:
(F(b)-F(a
2. عندما يكون a موجب وb سالب:
[(F(a)-[1-F(b

---

* سؤال مهم:
س: كيف نفرق بين أسئلة التوزيع الثنائي وأسئلة التوزيع الطبيعي؟
ج: أسئلة التوزيع الطبيعي دائمًا يُذكر فيها "تتوزع طبيعيًا"

​

 

[قمَر]

10. الإرتداد ومعامل الإرتباط

الارتداد الخطي البسيط
يعبر عن العلاقة بين متغيريين بمعادلة تسمى معادلة الارتداد أو الإنحدار
سميناه ارتداد خطي، لأن يمثلونه بخط مستقيم

الـỷ اللي عليها كبوسة يسمونها y hat
ومعناها: القيمة المقدرة أو التنبؤيّة لـy لأي قيمة x
* لحساب a:

وطبعًا الـx والـy عبارة عن المتوسط:

* لحساب b:

والـ SS[SUB]xy[/SUB]

والـ SS[SUB]xx
[/SUB]

مثال:
أوجد خط الارتداد لبيانات الدخل والإنفاق على الطعام للأسر التالية:[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]المجموع:[/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]212[/TD]
[TD]25[/TD]
[TD]28[/TD]
[TD]15[/TD]
[TD]39[/TD]
[TD]21[/TD]
[TD]49[/TD]
[TD]35[/TD]
[TD]x[/TD]
[TD]الدخل[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]64[/TD]
[TD]9[/TD]
[TD]8[/TD]
[TD]5[/TD]
[TD]11[/TD]
[TD]7[/TD]
[TD]15[/TD]
[TD]9[/TD]
[TD]y[/TD]
[TD]الإنفاق[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]2150[/TD]
[TD]225[/TD]
[TD]224[/TD]
[TD]75[/TD]
[TD]429[/TD]
[TD]147[/TD]
[TD]73[/TD]
[TD]315[/TD]
[TD]xy[/TD]
[TD]
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]7222[/TD]
[TD]625[/TD]
[TD]784[/TD]
[TD]225[/TD]
[TD]1521[/TD]
[TD]441[/TD]
[TD]2401[/TD]
[TD]1225[/TD]
[TD]x[SUP]2[/SUP]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
n عدد الأسر: 7
* الأرقام اللي بالخط العريض بس اللي عاطينا إياه السؤال
واللي بالخط الضعيف لازم أحنا نطلعهم

211.714 =7/[(64)(212)]-2150

801.429 =[SUP]2[/SUP]/7(212)-7222

b= 211.714/801.429= 0.264

30.28 =212/7

9.14 =64/7

a= 9.14-(0.264×30.28)= 1.146
الحين طلعنا كل المطلوب منا
باقي بس نعوّض في معادلة الإنحدار:

[ ỷ= 1.146+0.264x ]
- إذا كان الدخل يساوي 100 ، فكم تكون قيمة الإنفاق؟
نعوض في معادلة الانحدار اللي طلعناها
ỷ= 1.146+0.264x= 1.146+0.264(100)= 27.546

---

يتبع،،
​

 

[قمَر]

10. الإرتداد ومعامل الإرتباط

قيّم معامل الارتباط r
قيمة الإرتباط دائمًا تكون بين 1 و-1
يعني مو أكبر من 1 ولا أصغر من سالب 1

- عندما r=1:
تكون العلاقة قوية وطرية موجبة
- عندما r=-1:
تكون العلاقة قوية وعكسية سالبة
- عندما r=0:
لا توجد علاقة

لحساب معامل الارتباط طريقتين:
1. بالرسم

المطلوب منا بس نحدد النقاط
يعني الخط اللي باللون الأخضر ما لينا شغل فيه
ركزوا النظر على النقاط فقط
والكلام اللي بالأزرق لا تحطونه في بالكم عن لا تتخربطون
وطبعًا طريقة تحديد النقاط نفس الرسمات اللي كنّا نرسمها في بداية المقرر تقريبًا
نحط محور سيني ومحور صادي
ونرتب القيّم المعطاة
2. بالقانون

طبعًا أحنا نعرف إن:

بس ما نعرف SS[SUB][SUP]yy[/SUP][/SUB]
طبعًا هذي قانونها بالضبط نفس SS[SUB]xx[/SUB]
الفرق إن y بدال x

بالرجوع للمثال السابق:
أوجد خط الارتداد لبيانات الدخل والإنفاق على الطعام للأسر التالية:[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]المجموع:[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]212[/TD]
[TD]25[/TD]
[TD]28[/TD]
[TD]15[/TD]
[TD]39[/TD]
[TD]21[/TD]
[TD]49[/TD]
[TD]35[/TD]
[TD]x[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]64[/TD]
[TD]9[/TD]
[TD]8[/TD]
[TD]5[/TD]
[TD]11[/TD]
[TD]7[/TD]
[TD]15[/TD]
[TD]9[/TD]
[TD]y[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]2150[/TD]
[TD]225[/TD]
[TD]224[/TD]
[TD]75[/TD]
[TD]429[/TD]
[TD]147[/TD]
[TD]73[/TD]
[TD]315[/TD]
[TD]xy[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]7222[/TD]
[TD]625[/TD]
[TD]784[/TD]
[TD]225[/TD]
[TD]1521[/TD]
[TD]441[/TD]
[TD]2401[/TD]
[TD]1225[/TD]
[TD]x[SUP]2[/SUP]
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]646[/TD]
[TD]81[/TD]
[TD]64[/TD]
[TD]25[/TD]
[TD]121[/TD]
[TD]49[/TD]
[TD]225[/TD]
[TD]81[/TD]
[TD]y[SUP]2[/SUP][/TD]
[/TR]
[/TABLE]
طبعًا في الجزء الأول من السؤال أحنا طلعنا ناتج
SS[SUB]xy[/SUB]= 211.714
SS[SUB]xx[/SUB]= 801.428
وبقى لينا بس:

SS[SUB]yy[/SUB]= 646-(64)[SUP]2[/SUP]/7= 60.857
الحين نعوّض في القانون:

r= 211.714/√(801.428×60.857)≃ 0.96
وبما إن معامل الإرتباط قريب من 1
إذًا، العلاقة طردية وقوية جدًا

ولو حبينا نمثل البيانات بالرسم..
الدخل x:
[TABLE="class: outer_border, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]25[/TD]
[TD]28[/TD]
[TD]15[/TD]
[TD]39[/TD]
[TD]21[/TD]
[TD]49[/TD]
[TD]35
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
نقدر نخليهم بهالشكل:
[TABLE="class: outer_border, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]15[/TD]
[TD]20[/TD]
[TD]25[/TD]
[TD]30[/TD]
[TD]35[/TD]
[TD]40[/TD]
[TD]45[/TD]
[TD]50[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

الإنفاق y:
[TABLE="class: outer_border, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]9[/TD]
[TD]8[/TD]
[TD]5[/TD]
[TD]11[/TD]
[TD]7[/TD]
[TD]15[/TD]
[TD]9[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
نقدر نخليهم بهالشكل:
[TABLE="class: outer_border, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]5[/TD]
[TD]7[/TD]
[TD]9[/TD]
[TD]11[/TD]
[TD]13[/TD]
[TD]15[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
* الفكرة من الأرقام اللي حطيتهم >> اعداد فردية

[TABLE="class: outer_border, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]*[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]50[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]45[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]*[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]40[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]*[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]35[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]*[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]30[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]*[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]25[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]*[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]20[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]
[/TD]
[TD]*[/TD]
[TD]15[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]15[/TD]
[TD]13[/TD]
[TD]11[/TD]
[TD]9[/TD]
[TD]7[/TD]
[TD]5[/TD]
[TD]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
طبعًا أني حطيت النقاط بشكل تقريبي
بس عشان توضح الفكرة

---

ملخص لقوانين جبتر 10:
1. معادلة الارتداد:

وعشان نطلعها، نحتاج إلى:
-

والمتوسط لـx وy، نطلعهم بهالقانون:

-

وعشان نطلعه نحتاج لهالقانونين:

2. معامل الارتباط:

وعشان نطلعه نحتاج هالقوانين

3.

- عندما r=1:
تكون العلاقة قوية وطرية موجبة
- عندما r=-1:
تكون العلاقة قوية وعكسية سالبة
- عندما r=0:
لا توجد علاقة

---

وبهذا نكون انتهينا من جبتر 10
وخلصنّا المقرر
​

 

[قمَر]

ملخص عام للقوانين

س: كيف نعرف الحدود الفعلية للفئة؟
ج: ننقص0.5 من الحد الأدنى ونزيد 0.5 من الحد الأعلى
* ملاحظة:
لو كانت الأعداد في الفئات بفواصل عشرية
يجب أن نزيد أو ننقص 0.05 إذا كان يوجد رقم واحد بعد الفاصلة، مثل 9.5
ويجب أن نزيد أو ننقص 0.005 إذا كان يوجد رقمين بعد الفاصلة، مثل 9.95

* لإيجاد مركز الفئة:

* يمكن حساب طول الفئة بحساب الفرق بين أي:
أ. حدين دنيووين متتاليين: 20 - 10 = 10
ب. حدين عليويين متتالين: 29 - 19 = 10
ج. حدين فعليين متتاليين: 19.5 - 9.5 = 10
د. مركز فئتين متتاليتين: 24.5 - 14.5 = 10

* لحساب تكرار التوزيع النسبي المئوي:

---

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]* جدول التكرار التجميعي الصاعد "أقل من":[/TD]
[TD]* جدول التكرار التجميعي الهابط "أكثر من":
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]يبدأ بالصفر وينتهي بالمجموع[/TD]
[TD]يبدأ بالمجموع وينتهي بالصفر[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]نجمع التكرارات بشكل تراكمي[/TD]
[TD]نطرح التكرارات[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]* الأعمدة البيانية[/TD]
[TD]* المدرج التكراري[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]شكل الأعمدة[/TD]
[TD]يجب أن تكون متباعدة عن بعضها البعض[/TD]
[TD]يجب أن تكون متلاصقة مع بعضها البعض[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]المحور العمودي[/TD]
[TD]التكرار[/TD]
[TD]التكرار[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]المحور الأفقي[/TD]
[TD]الفئات[/TD]
[TD]الفئات أو الحدود الفعلية[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]* المضلع التكراري:[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]الشروط[/TD]
[TD]- يجب أن يتم توصيله بالمسطرة
- افتراض فئة قبل الأولى وفئة أخرى بعد الأخيرة، وذلك لإغلاق المضلع.
* لافتراض الفئات يجب معرفة طول الفئة[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]المحور العمودي[/TD]
[TD]التكرار[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]المحور الأفقي[/TD]
[TD]مركز الفئة
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

---

---

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]في حالة وجود عدة أصناف
ويجب اختيار واحد من كل نوع[/TD]
[TD]n[SUB]1[/SUB].n[SUB]2[/SUB].n[SUB]3[/SUB].....n[SUB]i[/SUB][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]لترتيب مجموعة من صنف واحد[/TD]
[TD]n!= n×(n-1)×(n-2)×...×3×2×1
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]لترتيب مجموعة من صنف واحد
والعناصر فيه مختلفة[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]لترتيب الأشياء بشكل دائري[/TD]
[TD]!(n-1)[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]لترتيب الأشياء بشكل دائري
وأن تكون النتيجة واحدة
باتجاه أو بعكس عقارب الساعة[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]لاختيار جزء من الكل وترتيبهم
"الترتيب مهم"[/TD]
[TD]التباديل: [SUB]n[/SUB]P[SUB]r[/SUB][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]لاختيار جزء من الكل وترتيبهم
"الترتيب غير مهم"[/TD]
[TD]التوافيق: [SUB]n[/SUB]C[SUB]r[/SUB][/TD]
[/TR]
[/TABLE]

---

>> يتبع،،

​

 

[قمَر]

ملخص عام للقوانين

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD="align: center"]∩[/TD]
[TD="align: center"]∪[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]×[/TD]
[TD="align: center"]+[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]و[/TD]
[TD="align: center"]أو
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

هني طبعًا إحنا عارفين إن الخط اللي صاير فوق معناه المتممة
فالشي اللي لازم نعرفه الحين إن:
متممة الإتحاد = تقاطع
ومتممة التقاطع = اتحاد

​

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD="align: center"]الرمز[/TD]
[TD="align: center"]المعنى[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]

[/TD]
[TD="align: center"]تُقرأ تقاطع، وتعني العناصر المشتركة بين المجموعات[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]

[/TD]
[TD="align: center"]تُقرأ إتحاد، وتعني الأعداد الواردة في المجموعات بدون تكرار[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]

[/TD]
[TD="align: center"]تُقرأ فاي، وتعني المجموعة الخالية ويُرمز لها أيضًا بـ: { }[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]S[/TD]
[TD="align: center"]فضاء العينة، الذي يحتوي جميع العناصر الواردة في جميع الأحداث
A وB .....الخ[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]'A[/TD]
[TD="align: center"]تُسمى متممة الحدث، وتعني عدم وقوع الحدث أو نفيّه[/TD]
[/TR]
[/TABLE]


[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD="align: center"]A={ }[/TD]
[TD="align: center"]A حدث مستحيل[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]A=S[/TD]
[TD="align: center"]A حدث أكيد[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]A∩B= ∅
أو إن A وB مجموعتان منفصلتان[/TD]
[TD="align: center"]A وB حدثان متنافيان بالتبادل[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
​

مفهوم الاحتمال

حيث:
(n(A: عدد مرات النجاح
N: الكل

* شروط تحقق الاحتمال:
1. لازم ما يكون الإحتمال أكبر من 1 ولا أصغر من 0
إذا طلع جذي معناته حلك خطأ
2. فضاء العيّنة دائمًا يساوي 1
3. إذا كانت عندنا مجموعة خالية فاحتمالها راح يكون 0

جمع الاحتمالات: لإيجاد (P(A∪B
[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]القانون العام[/TD]
[TD]الأحداث المتنافية بالتبادل[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD](P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B[/TD]
[TD](P(A∪B)= P(A)+P(B[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
طبعًا نلاحظ الفرق بين القانونين هو الجزء اللي ملوّن بالأحمر بس
وهذا لأن قيمة التقاطع في الأحداث المتنافية بالتبادل دائمًا يساوي 0

الاحتمال المشروط

لإيجاد (P(A∩B
[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]الأحداث المستقلة[/TD]
[TD]الأحداث غير المستقلة[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]المعنى[/TD]
[TD]يعني إن الحدث الأول صار،
بدون أي علاقة تربطه بالحدث الثاني[/TD]
[TD]يعني إن الحدثين مرتبطين
ببعضهما البعض[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]مثال[/TD]
[TD]سحب كرات من صندوق مع الإعادة[/TD]
[TD]سحب كرات من صندوق بدون إعادة[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]القانون[/TD]
[TD](P(A∩B)= P(A).P(B[/TD]
[TD](P(A∩B)= P(B\A).P(A -
(P(A∩B)= P(A\B).P(B -[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

بعض النتائج
[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]('P(A∪A[/TD]
[TD]P(A)+P(A')= P(S)= 1[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]('P(A∩A[/TD]
[TD]0[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD](P(A[/TD]
[TD]('P(S)-P(A[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]('P(A[/TD]
[TD](P(S)-P(A
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
​

 

[قمَر]

ملخص عام للقوانين

إذا كان المطلوب في السؤال الاحتمال
بيكون الجواب:
(P(X[SUB]S[/SUB])=f(X[SUB]1[/SUB])+f(X[SUB]2[/SUB])+f(X[SUB]3[/SUB])+...+f(X[SUB]n
[/SUB]X[SUB]S [/SUB]: يعني الشرط
(f(X[SUB]1 [/SUB]: يعني الدالة الأولى
(f(X[SUB]2 [/SUB]: يعني الدالة الثانية
(f(X[SUB]3 [/SUB]: يعني الدالة الثالثة
(f(X[SUB]n [/SUB]: يعني الدالة الأخيرة

​

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD="align: center"]X أكبر من 1[/TD]
[TD="align: center"]X>1[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]X أصغر من 1[/TD]
[TD="align: center"]X<1[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]X أقل من 1
X أكبر من أو يساوي 1[/TD]
[TD="align: center"]X≥1[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]X أكبر من 1
X أصغر من أو يساوي 1[/TD]
[TD="align: center"]X≤1[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]X تساوي 1[/TD]
[TD="align: center"]X=1[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="align: center"]X لا تساوي 1[/TD]
[TD="align: center"]X≠1[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

---

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]القيمة المتوقعة (المتوسط)[/TD]
[TD]التباين[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]6.المتغيّرات العشوائيّة[/TD]
[TD]

[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]7. التوزيع الثنائي[/TD]
[TD]

[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
طبعًا الإنحراف المعياري دائمًا:

---

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]التوزيع الثنائي[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]الشروط[/TD]
[TD]1. عدد مرات اجراء التجربة ثابت، ويساوي n
وكل نتيجة تكون:
أما نجاح باحتمال P
وأما فشل باحتمال (P-1)
2. احتمال النجاح ثابت في كل مرة تجرى فيها التجربة ويساوي P
3. نتائج الاختبارات مستقلة بالتبادل[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]القانون[/TD]
[TD]

n: عدد مرات اجراء التجربة
x: عدد مرات نجاح التجربة
P: احتمال النجاح، أو نجاح التجربة[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]اسم الجدول[/TD]
[TD]binomial probabilities table[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]
[/TD]
[TD]التوزيع الطبيعي[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]المتغيّر العشوائي[/TD]
[TD]x
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]المتغيّر المعياري[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]اسم الجدول[/TD]
[TD]Normal Distribution Function Table[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]المنحنى[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]قوانين[/TD]
[TD]1. عندما يكون (P(Z≤a "أصغر من أو أقل" يكون الناتج:
(P(Z≤a)= F(a
2. عندما يكون (P(Z≥a "أكبر من أو أكثر" يكون الناتج:
(P(Z≥a)= 1-F(a
- في حالة (P(a≤Z≤b
1. عندما يكون a & b أعداد موجبة:
(F(b)-F(a
2. عندما يكون a موجب وb سالب:
[(F(a)-[1-F(b[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]* ملاحظة[/TD]
[TD]دائمًا يُذكر في هذا النوع من المسائل "تتوزع طبيعيًا"[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

---

* معادلة الارتداد أو الانحدار:

[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]

[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]

[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

* معامل الارتباط:
[TABLE="class: grid, width: 500, align: center"]
[TR]
[TD]

[/TD]
[TD]- عندما r=1:
تكون العلاقة قوية وطرية موجبة
- عندما r=-1:
تكون العلاقة قوية وعكسية سالبة
- عندما r=0:
لا توجد علاقة[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]

[/TD]
[TD]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
​

 

[علي البلادي]

في سؤاال يحتاج شرح في الفصل الرابع و هو أوجد المقادير التالية بدلالة !5 و الدكتورة حلته قدامنا بس الحل غريب عجيب ما ادري شلون طلع الجواب

 

[علي البلادي]

العمليات المتتالية
مثال:
مطعم يقدم نوعين من الأطعمة، و3 أنواع من العصائر، ونوعين من الحلويات.
بكم طريقة يمكن للزبون أن يختار؟
عندنا 3 طرق للحل
- يا أما نضرب عدد الوجبات في عدد العصائر في عدد الحلويات
يعني: 2 × 3 × 2 = 12
- أو نطلع فضاء العينة
نفترض إن الوجبات: باستا ، وبيتزا
ونفترض إن العصائر: عصير برتقال، عصير مانجو، وعصير ليمون
ونفترض إن الحلويات: سينابون، وكنافة
فيكون فضاء عينتنا بهالطريقة:
{ (باستا، برتقال، سينابون) (باستا، برتقال، كنافة) (باستا، مانجو، سينابون) (باستا، مانجو، كنافة) (باستا، ليمون، سينابون) (باستا، ليمون، كنافة) (بيتزا، برتقال، سينابون) (بيتزا، برتقال، كنافة) (بيتزا، مانجو، سينابون) (بيتزا، مانجو، كنافة) (بيتزا، ليمون، سينابون) (بيتزا، ليمون، كنافة) }
- الطريقة الثالثة، وهي إننا نرسم مخطط الشجرة، بهذا الشكل:

في العادة إحنا نفترض رموز مثل: A - B
بس أني افترضت أسامي أكلات حقيقية عشان يثبت المثال في المخ

---

التباديل والتراتيب
لو كانت عندنا 3 أحرف، هي A, B, C ونبي نرتبهم جنب بعضهم البعض
السؤال: بكم طريقة نقدر نسوي هالشي؟
عندنا قانون نقدر نمشي عليه، وهو:

عندنا 3 طرق لاختيار الحرف الأول
بنحط يا أما A أو B أو C
وطريقتين لاختيار الحرف الثاني
مثلًا:
لو اخترنا الـ A بيبقى عندنا بس B و C
ولو اخترنا الـ B بيبقى عندنا بس A و C
ولو اخترنا الـ C بيبقى عندنا بس A و B
وطريقة وحدة لاختيار الحرف الثالث
مثلًا:
لو اخترنا في الأول A، وفي الثاني B
بيبقى عندنا بس الـC
ولو اخترنا في الأول A، وفي الثاني C
بيبقى عندنا بس الـB
وهكذا ...
فلما نبي نطلع الجواب
باستخدام قانون المضروب
6=1×2×3=!3

أمثلة:
1. بكم طريقة يمكن عرض 5 علب مختلفة من الأدوية على رف إحدى الصيدليات؟
باستخدام قانون المضروب
120=1×2×3×4×5=!5

2. بكم طريقة يمكن عرض 5 علب مختلفة من الأدوية على رف إحدى الصيدليات، إذا أردنا وضع مستحضر معين على يمين الصف؟
في هذا السؤال عندنا شرط
كأننا استبعدنا علبة وحدة
مهما تغيّرت أماكن العلب هي بتظل مكانها
فيبقى عندنا 4 علب بتتغيّر اماكنها في كل مرة
نخلي 1 على اليمين مثل ما هو مطلوب في السؤال
وعلى اليسار نخلي مضروب الأربع الباقيين
24=1×1×2×3×4=1×!4

---

إن شاء الله يكون واضح


​

النجدة ساعدونا ^^

 

[shwee5]

ي ليت لو نزلتيه ملف وخليتي الجميع يققدر يحتفظ فيه ,, ممتنه جداَ لجهودج المبذوله

 

[علي البلادي]

رفع

 

[رَحِيــلْ ،]

شُكْرًا جَزِيلًا قَمَر.. تلخِيصش المفرُوض نِكتِبه بمايّ الذّهَب
شَرْح وافِي وممتاز!
حاليًّا الدّرس الأخِير ( الوِحْدَة العاشرَة ) دَرَسْتها مِنّه، وخلّصته..
طلع سهل وما فِيه شِي، كله بَسْ قوانين!
+ بَعَد في المُنتَصف رَجعْت لبعض التمارين فِيه،،

#تِسْلَمِين_واجدات #شكرًا_لكم

​

 

[رَحِيــلْ ،]

ي ليت لو نزلتيه ملف وخليتي الجميع يققدر يحتفظ فيه ,, ممتنه جداَ لجهودج المبذوله

+1
​

 

[قمَر]

يمكن أستغل وقتي في الإجازة لتحويله إلى ملف، وأنزله في المكتبة ​

 

[M7MDOGRAPHY]

شُكْرًا جَزِيلًا قَمَر.. مَجّهُود رَائع
شَرْح وافِي وممتاز .. =)

بس مَ هست جبتر 7 و 8 موجود عندكم لَ !
​

 

[قمَر]

شُكْرًا جَزِيلًا قَمَر.. مَجّهُود رَائع
شَرْح وافِي وممتاز .. =)

بس مَ هست جبتر 7 و 8 موجود عندكم لَ !
​

هذا اللي درسناه في الفصل الصيفي
ما كان مطلوبين علينا هالجبترين
وما أدري إذا الحين مطلوبين عليكم أو لا
ممكن يساعدونك باقي الزملاء ​

 

[M7MDOGRAPHY]

هذا اللي درسناه في الفصل الصيفي
ما كان مطلوبين علينا هالجبترين
وما أدري إذا الحين مطلوبين عليكم أو لا
ممكن يساعدونك باقي الزملاء ​

اممم ، يُفضل لو أحد عنده يعطينا اياهم ، جزاه الله خير

لأن الجباتر الاخيرة مو هاضمينهم عدل وحرام تضيع درجات ع اشياءات بايخة

 

[رَحِيــلْ ،]

اممم ، يُفضل لو أحد عنده يعطينا اياهم ، جزاه الله خير

لأن الجباتر الاخيرة مو هاضمينهم عدل وحرام تضيع درجات ع اشياءات بايخة

صَوّرت لِيكم من الملخص اللي مسوتنه ليي..
طبعًا ده هو نفسه شرح الدكتورة، مو من عندي يعني هههه
بس مع ملاحظة ( التمارين مال الكتاب مو موجودَة ما أخليهم فيه + التمارين الخارجية )

https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052213211.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052214462.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052214583.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052214694.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/140205221485.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052771791.png


والتمارين بروحهم > أدْرِي وضعِي نوعًا مو مرّتب إذا أكتب

https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052772742.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052772883.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052773014.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052773175.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052878711.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052883122.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052883333.png
https://www.uob-bh.com/upload/up_live/1402052883444.png


#بالتوفيق..





​